2024～2025学年中考二轮数学复习之有理数及其运算[含答案].docx

2024～2025学年中考二轮数学复习之有理数及其运算

一、选择题

1．-4的相反数是（）

A．4 B．-4 C．-14 D．

2．下列各数中一定是正数的是（）

A．0 B．-|-2| C．-（-3） D．-22

3．-120

A．20 B．-20 C．-120 D．

4．计算-1+2的结果是（）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

5．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．a+b0 B．a-b0 C．ab0 D．ba

6．下列说法错误的是()

A．相反数等于本身的数是0 B．倒数等于本身的数是0及±1

C．绝对值等于本身的数是非负数 D．平方根等于本身的数是0

7．实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是（）

A．?3 B．?1 C．0 D．2

8．有理数a,

A．a?3 B．|a|b C．a+b0 D．|ab|1

9．“3?15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（）

A．825% B．12.1% C．725%

10．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）

①ab0，②ab0，③a?b0，④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．定义一种新运算：a?b=b2-ab，如：1?2=22-1×2=2，则（-1?2）?3=。

12．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝．

13．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是．

14．若实数a满足|a?12|=

15．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

…

1

2

3

4

5

…

…

1

?

3

﹣4

5

…

当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．

三、计算题

16．4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．

17．计算：?

18．计算：(?1

四、解答题

19．计算6÷（﹣12+13），方方同学的计算过程如下，原式=6

20．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22

21．下面是圆圆同学计算一道题的过程：

2÷(?

=2×(?3)×(?3)+2×4×(?3)=18?24=6.

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

22．若a，b，c都是非零有理数，求a|a|

23．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：

售出件数

7

6

7

8

2

售价（元）

+5

+1

0

-2

-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?

五、综合题

24．为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：

高度变化

记作

上升5.5米

+5.5米

下降2.8米

-2.8米

上升1.5米

____米

下降1.7米

____米

（1）完成上表；

（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？

25．【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a?÷an个a（a≠0）写作a?

（1）【初步探究】

直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）④＝

（2）下列关于除方说法中，错误的是：.

A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．对于任何正整数n，1?＝1

C．3④＝4③

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

（3）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝，（15）⑥＝

（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a?＝.

（5）算一算：122÷

答案解析部分

1．【答案】A