第3章《圆》易错题集(04)：3.3+圆周角和圆心角的关系.doc

第3章《圆》易错题集〔04〕：3.3圆周角和圆心角的关系

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填空题

1、如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，那么∠BAC=_________度，假设，那么=_________．

2、〔2006?天津〕⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，假设AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，那么弦AB的长为_________cm．

3、〔2005?大连〕如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，假设AP=4，PB=6，CP=3，那么PD的长为_________．

4、〔2003?泉州〕如图，弦AB和CD交于内一点P，假设AP=3，PB=4，CP=2，那么PD=_________．

5、〔2003?广西〕如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，那么CP=_________cm．

6、〔2002?天津〕⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，假设E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，那么CD的长等于_________．

7、〔2002?南京〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，那么EF的长是_________．

8、〔2001?乌鲁木齐〕如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于E，如果AE=2，EB=6，CE=3，那么CD=_________．

9、〔1999?天津〕一圆中两弦相交，一弦长为2a且被交点平分，另一弦被交点分成1：4两局部，那么另一弦长为_________．

10、：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，那么CD=_________．

11、如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，AC：CD：DB=3：4：2，那么=_________．

12、：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，那么图中共有_________对三角形相似．

解答题

13、如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．

〔1〕假设点F为OC的中点，那么PB的长是_________；

〔2〕CP?CE的值是_________；

〔3〕如图2，过点OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，试问的值是否保持不变；假设不变，试证明，求出它的值；假设发生变化，请说明理由．

14、〔2005?河南〕⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．那么四边形ABCD是_________．

答案与评分标准

填空题

1、如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，那么∠BAC=120度，假设，那么=．

考点：圆周角定理；等边三角形的判定；菱形的判定；平行线分线段成比例。

分析：由于∠DFE=60°，∠BAC和∠DFE所对的弧组成一个圆，所以可知∠BAC=120°，连接OD、OE，由于∠BAC=120°，OA是角平分线，可知∠OAD=∠OAE=60°，而OA=OD=OE，易知△ODA、△OEA都是等边三角形，那么可得∠OEC=∠BDO=120°，易证四边形ADOE是菱形，那么OA=OD=AD=AE，于是AB：AO=3：2，可得AB：AD=3：2，那么利用比例性质可得BD：AB=1：3，而OD∥AC，利用平行线分线段成比例定理可得BD：AB=OD：AC，即AC：OD=AB：BD，那么AC：AO=3：1．

解答：解：∵∠DFE=60°，∠BAC和∠DFE所对的弧组成一个圆，

∴∠BAC=120°，

连接OD、OE，

∵OA是∠BAC的平分线，

∴∠OAD=∠OAE=60°，

又∵OA=OD=OE，

∴△ODA、△OEA都是等边三角形，

∴∠OEC=∠BDO=120°，

∴∠OEC=∠BDO=BAC，

∴OE∥AB，OD∥AE，

∴四边形ADOE是平行四边形，

又∵OD=OE，

∴?ADOE是菱形，

∴OA=OD=AD=AE，

又∵=，

∴AB：AD=3：2，

∴AB：BD=3：1，

又∵OD∥AC，

∴=，

又OD=OA，

∴=．

点评：此题利用了圆周角定理、等边三角形的判定、菱形的判定、比例的性质、平行线分线段成比例定理．

2、〔2006?天津〕⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，假设AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，那么弦AB的长为10cm．

考点：相交弦定理。

分析：根据相交弦定理“圆内两弦相交