等差数列前n项和应用（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

4.2.4等差数列的前n项和公式的应用;等差数列的前n项和公式:;复习回顾;探究1：等差数列的前n项和公式的实际应用;[大本例1]我国数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来争三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”大致意思是：一个老人有九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的年龄开始排列，后面一个儿子比前面一个儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁？()

A．38 B．35

C．32 D．29;1.本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．

2．遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：

(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．

(2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.;1.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)();当d=0时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.;（1）当d0时，Sn的图象是一条开口向上

的过坐标原点的抛物线上孤立的点.;1、数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋an＝＝＝…＝ai＋1＋an－i＝….

;[大本例4]已知定义在R上的函数f(x)的图象的对称中心为(1011,2)．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝f(n)，n∈N*，求S2021.;知识探究3:等差数列前n项和的最值问题;注意：当数列中有数值为0时，n应有两解.;;;;;[大本例2]在等差数列{an}中，a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值．;;知识探究4: