等比数列前n项和公式应用（第二课时）（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

4.3.2等比数列前n项和的应用

复习回顾：1.等比数列的前n项和公式：2.等比数列前n项和的性质：①②③

例1数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等比数列.解当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1不适合上式.方法一由于a1＝1，a2＝6，a3＝18，显然a1，a2，a3不是等比数列，即{an}不是等比数列.方法二由等比数列{bn}的公比q≠1时的前n项和Sn＝A·qn＋B满足的条件为A＝－B，对比可知Sn＝3n－2,2≠1，故{an}不是等比数列.题型一等比数列证明

?探究新知分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。题型二利用等比数列前n项和公式解决有关几何问题

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题型二利用等比数列前n项和公式解决有关几何问题

?分析:(1)可以利用“每年存栏数的增长率为8%”和“每年年底卖出100头”??(2)这是待定系数法的应用，可以将它还原为（1）中的递推公式形式，通过比较系数，得到方程组；(3)利用(2)的结论可得出解答。题型二利用等比数列前n项和公式解决有关增长率问题

题型二利用等比数列前n项和公式解决有关增长率问题

[例1]某家用电器一件现价20000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.00812≈1.1)题型三等比数列前n项和在增长率问题中的应用

1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和____________.2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y＝__________.等比数列的实际应用y＝a(1＋r)nN(1＋p)n

[例2]某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两次方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参考数据1.0510≈1.6,1.310≈13.7,1.510≈55.6)题型三等比数列前n项和在决策问题中的应用