2021年届江苏省徐州市市区部分学校高三上学期9月学情调研考试数学试题教师23.docx

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2021届江苏省徐州市市区部分学校高三上学期9月学情调研考试数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合，且，则（）

A． B．

C． D．

答案：A

先求解出一元二次不等式的解集为集合，然后根据交集运算直接求解出的结果.

解：

由题意，所以，

故选：A.

点评：

本题考查集合的交集运算，其中涉及到一元二次不等式的解法，难度较易.

2．某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（）

A．6种 B．24种 C．36种 D．72种

答案：C

由题意可知先从4名大学生中选出两名作伴，再分配到每个山村，得到结果.

解：

根据题意有两个人是分到同一个地方的，

先选出两人作伴，之后再进行全排，

则由分步计数原理有（种），

故选：C.

点评：

该题考查的是有关排列组合的问题，涉及到的知识点有分步乘法计数原理，属于基础题目.

3．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

答案：B

由题设可得乙和丁说的话矛盾，从而可得二人中必有一个人的话为假话，从而可判断其余的人为真话，故可得正确的选项.

解：

由题意可知乙与丁说的话矛盾，故说假话的人必然在他们二人之中，再由题意只有一个人说的话为假话，则丙必定说了真话，则可判断一定去过长城的是乙，

故选：B.

点评：

本题考查推理与论证，注意利用矛盾律来帮助推理，本题属于容易题.

4．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)

A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27

答案：C

根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.

解：

根据题意可得：

可得，解得，

根据参考公式可得，

故与最接近的是.

故选：C.

点评：

本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.

5．设为单位向量，且，则的最小值为（）

A．－2 B．－2 C．－1 D．1－

答案：D

先根据条件计算出的值，然后将展开计算，根据余弦函数的取值范围求解出的最小值.

解：

由题意可知，所以，

所以，

所以，取等号时同向，

所以的最小值为，

故选：D.

点评：

本题考查根据向量的数量积运算求解最小值，难度一般.求解和向量有关的最值问题时，可以借助向量夹角的余弦值的“有界性”去分析问题.

6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（）

A． B． C． D．

答案：C

设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.

解：

设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，

由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：

，整理得：，

此时，即：

同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：

，整理得：

此时

所以

故选C

点评：

本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．

7．用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为（）

A．正六边形 B．五边形 C．矩形 D．三角形

答案：C

1

解：

由题意用一平面截正方体，所得截面可以为正六边形