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2024届广东省佛山市顺德区龙江镇中考考前最后一卷数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是()
A.1B.12C.13
2.下列运算正确的是()
A.a2?a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=6
3.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,D1=30°,D2=50°,则D3的度数为
A.80° B.50° C.30° D.20°
4.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()
A.1 B. C. D.
5.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()
A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人
6.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()
A.103块 B.104块 C.105块 D.106块
7.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是()
A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<2
8.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()
A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)
9.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是()
A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<0
10.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()
A. B. C. D.
11.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为()
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
12.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.因式分解:__________.
14.因式分解:.
15.计算:=________.
16.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y
17.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.
18.如图,已知,,则________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.
(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.
20.(6分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,已知点A,B,C,D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1;在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A与D为对应点.
21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E是AC的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.
(1)求证:AB=BC;
(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的长.
22.(8分)定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.
(1)求抛物线y=x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式;
(2)若抛物线y=x2﹣2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C′,请判断△DCC’的形状,并说明理由:
(3)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、
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