8-6.3.2　角的比较与运算 第2课时　角平分线.pptx

第2课时角平分线

角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的射线，叫作这个角的平分线.相等

如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°.求∠DOE的度数.

【思路分析】由∠AOE＝∠COD，得∠AOD＝∠EOC＝50°，再由射线OC平分∠BOE，得∠AOD＝∠EOC＝∠BOC＝50°，进而由平角减去这三个角，便可得∠DOE的度数.

【自主解答】因为∠AOE＝∠COD，所以∠AOE－∠DOE＝∠COD－∠DOE，即∠AOD＝∠EOC＝50°，因为射线OC平分∠BOE，所以∠EOC＝∠COB＝50°，所以∠DOE＝180°－3×50°＝30°.

【名师支招】由角平分线可找出图中相等的角，还要注意题中隐含的条件(∠AOB为平角)的应用.【易错原因】对没有给出图形的求角问题，考虑不全面射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，则∠AOB＝____.【自主解答】24°或120°

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2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD的度数为()A.110°B.145°C.35°D.70°A

3.如图，∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.

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知识点二：角的等分线4.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为()A.6B.7C.8D.9C

?BOCAOD∠AOB∠AOC(∠COD或∠DOB)

6.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，有下列结论：①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个C

7.(雨花区期末)如图，OC是∠AOB的平分线，∠DOC＝3∠BOD，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为()A.72°B.80°C.90°D.108°C

8.计算：(1)13°24′15″×5＝；(2)58°34′16″÷4＝.9.如图，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF＝65°，则∠AOC＝°.67°1′15″14°38′34″130

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解：因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝108°，所以∠BOC＝108°－∠AOC.因为∠BOC－∠AOC＝18°，所以108°－∠AOC－∠AOC＝18°.所以∠AOC＝45°.所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝9°.

11.如图，点E，O，A在同一直线上，OC平分∠AOD，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数.

解：因为OC平分∠AOC，所以∠1＝∠2.因为∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝x，则∠3＝2x，∠4＝4x，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x＝180°，解得x＝22.5°，所以∠1的度数是22.5°.

12.(前进区期末)已知：OC，OD是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝120°，∠COD＝30°，如图①，求∠EOF的度数；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，如图②，请直接用含α，β的式子表示∠EOF的大小.

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