【中科大+南京大学+厦门大学】2024年大学强基计划数学学科笔试试题（含答案与解析）.pdfVIP

2024年中国科学技术大学强基计划数学笔试试题

考试时间：6月12日8∶30-12∶00

数学共15道试题，其中填空题14道，每题6分，解答题1道，16分，共计100分．

一、填空题（本题共14小题，每小题6分，共84分）

1.已知正整数a，b，c满足10a11b12c123，则(a,b,c)的组数是__________．

2.若函数f(x)x3ax2有一个二重零点，则a的所有可能取值是__________．

3全集U有2024个元素，若|A|2000，|B|1978，|C|1958，则ABCmin__________．

.

1

4.已知，是方程xx1的两个复数根，则x4x4__________．

5.函数f(x)x2x43x22x5的值域是__________．

x2y2z2≤1x22y2z3

6.已知，则的取值范围是__________．

2024

7.12的小数点后第100位数字是__________．

8.投掷一个质地均匀的正方体（各面标有1，2，3，4，5，6），当各次所得数字之和为6的整数倍时停止，

则投掷次数的数学期望是__________．

annN*A0nN*anA的

9.数列，，则命题“，，”否定是__________．

3101010的

10.在数字和中，更大数字是__________．

11.已知圆锥的高为1，底面直径AB2，则一蚂蚁从点A沿着侧面爬到点B，爬行距离的最小值是

__________．

12.函数f:RR满足x，yR，f(xf(y))f(f(x))y，且f(1)2024，则f(2024)

__________．

13.直线与双曲线的交点个数是__________．

3y3x

14.已知x[0,3]，xy，xeye，则y的取值范围是__________．

二、解答题（本题共1小题，共16分）

FnFF1FFF(n3)F

15.已知斐波那契数列满足12，nn1n2，求1958的个位数字．

参考答案

一、填空题（本题共14小题，每小题6分，共84分）

1.已知正整数a，b，c满足10a11b12c123，则(a,b,c)的组数是__________．

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【答案】

【解析】

【分析】变形得到10(abc)b2c123，分abc12，abc11，abc10，

abc10几种情况，讨论得到答案.

10(abc)b2c123

【详解】整理得．

当abc12时，b2c3，只可能是a10，b1，c1；