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基于百分数统计意义的理解发展学生数据意识

摘要对百分数统计意义的感悟与理解是学生数据意识发展的表现之一。扇形统计图的教学要基于百分数统计意义的理解，以具有统计意义的现实数据为基点，以引发数据需求的现实情境为起点，以意义表征中理解图表结构为支点，以指向问题解决的数据分析为重点，以对于不确定性的统计感悟为拐点，培养、发展学生数据意识，并促进其向数据观念进阶。

关键词数据意识；百分数；统计意义；随机性；扇形统计图；大数据

与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年课标》）将原有的“数据分析观念”发展为指向小学的“数据意识”和指向初中的“数据观念”，这一改变体现了《2022年课标》在“统计与概率”领域核心素养培养目标上的一致性、层次性和阶段性。《2022年课标》中另一变化就是将百分数从“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，建议通过现实问题中的随机数据引入百分数学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准，同时引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数。这一改变意味着在“百分数”和“扇形统计图”这两个单元的教学中，需要一以贯之、循序渐进地促进学生对百分数统计意义的感悟和理解。在“扇形统计图”教学中，如何结合“百分数”单元共同促进学生对百分数统计意义的理解？如何在统计图特征理解的基础上发展数据意识？如何落实小学与初中在“统计与概率”领域核心素养培养目标上的一致性、层次性和阶段性？笔者在“扇形统计图”第一课时的教学中进行了一些思考与探索。

一、具有统计意义的现实数据是培育数据意识的基点

数据材料的选择是统计教学的难点。这些数据材料首先要贴近学生生活现实，这有助于减轻学生的认知负荷，有利于学生更有效地参与学习活动；其次要源自真实的统计问题，体现统计学的特点，以激发学生学习的情感认同[1]。扇形统计图作为小学阶段学习的最后一种统计图，其数据是百分数而非具体数量。《2022年课标》指出了百分数的两种意义：一种是描述两个确定数据之间的倍数关系，即百分数的数学意义，如酒精含量、利率、税率等；另一种是描述两个随机数据之间的倍数关系，即百分数的统计意义，如射击命中率、植物成活率等。只有用百分数描述随机数据的倍数关系时其才具有统计意义[2]。“扇形统计图”的教学，数据材料的选择上应选用随机性数据，表达出百分数的统计意义，这是进行统计推断的保障，也是培育统计意识的基点。

在“扇形统计图”第一课时的教学中，笔者以“对比沿海城市和内陆城市空气质量”为主题，以描述空气质量情况的百分数数据实施教学。环保主题，市民关注度高，贴近学生生活现实；空气质量，有一定的规律性，又具有随机性，计算出的百分数具有统计意义。空气质量的对比属于“质”的对比，需要通过“量”进行刻画，又可转化为“率”实施对比，有助于深化学生对百分数统计意义的理解，催生数据意识。两类城市的数据对比，需要通过抽样、大数据等技术手段进行分析，同时又蕴涵着大量的、可从不同维度进行分析的信息，有助于学生开展统计推断、演绎推理、批判质疑等活动，发展、提升他们的数据意识。

二、引发数据需求的现实情境是培养数据意识的起点

数据意识，其实质就是每当遇到问题的时候，会想到通过事实来分析，用数据来说话，只有这样，才有可能客观地反映实际情况，进而解决问题[3]。数据意识的形成不是表现为对统计指令的机械执行和对统计方法的被动接受，而是表现为对数据意义、价值及其随机性的感悟与理解，以及统计数据需求、统计方法需求的自觉萌发，并逐步形成知、情、意的统一。教师应营造包含随机性数据、具有数据冲突的现实情境，让学生沉浸情境、萌发内需、主动思辨、体验感悟、反思内省，这是培养数据意识的起点。

随机性数据从哪里来？我国著名统计学家陈希孺将随机数据分为：重复测量同一对象数据、抽样数据、试验设计所得数据三类[4]。分析抽样数据的性质或特征可以推断总体的情况。“抽样与数据分析”是初中阶段学习的主题内容之一，小学阶段未作要求，但在小学阶段教学中适时结合具体问题情境，引导学生初步萌发抽样的需求，了解简单的抽样方法，不仅有助于数据意识的形成，更能与初中教学内容相衔接，体现不同学段在“统计与概率”领域核心素养培养目标上的一致性、层次性和阶段性。

数据的冲突性又该如何体现？扇形统计图的特征在于能直观、清楚地反映各分量与总量之间的百分率关系，扇形统计图的教学在情境创设中要体现生活数据与百分数间的转换需求，体现百分数形成的必要性[5]。因此，虽然扇形统计图的价值在于描述一个总量内各分量与总量的“纵向”比较关系，但要引发百分数形成的必要性内需，需要借助几个不同总量中分量与分量的“横向”比较关系展开，在“横向”比较中引发认知冲突并引出百分