第九章---不等式与不等式组习题.doc

④第九章不等式与不等式组

1.注重类比，做好从方程到不等式的迁移。

从课程标准来分析：方程、不等式同属于代数知识的核心知识点.在前面学习了一元一次方程、二元一次方程组的根底上，以“旧”代“新”的方法，引入不等式的学习，这样有助于学生对新知识的认识和理解.在类比的同时要注意新旧知识的区别与联系，使学生能更好的掌握和运用新旧知识的综合应用.

2.突出数学建模思想，反映不等式〔组〕与实际问题的联系。

〔1〕实际问题贯穿教材始终，对不等式解法问题的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，建立适当的“数学模型”，将实际问题数学化是本章的难点。

〔2〕在这里设未知数、列不等式〔组〕是建数学模型和解决实际问题的关键步骤.

〔3〕正确的理解问题情景，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式〔组〕的根底.

〔4〕可借助于数轴、式子、表格等分析不等关系，建立数学模型，使学生在探索之中用所学新知识为工具来解决实际问题

3.注重探索性问题的研究

〔1〕探索性问题的研究是新课标一个特色，探索过程中可以提升学生的数学内涵，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，更能激发学生学习的兴趣，同时也可以使学生在探索过程体验数学中一些解题思想和方法，感受数学的魅力所在.

〔2〕要重视课题的学习，例如：课题学习：“利用不等关系分析比赛”可以进一步突出不等式这一数学模型的应用价值。

〔3〕在学习过程中要多鼓励学生积极去探究问题，启发和引导学生寻求合理有效的思路，让学生在探究的过程中体验数学在生活中的重要性.激发学生求知的欲望，教给学生探究问题的方法，留给学生思考的空间，使学生在探究中得以能力的提升.从而到达课题学习的目的.

4.重视数学思想方法的渗透

〔1〕本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：

一个是由实际问题抽象为不等式〔组〕模型在这一过程中表达了符号化、模型化的思想；另一个是解不等式〔组〕的过程中的化归思想和的思想.

〔2〕在本章通过对一元一次不等式〔组〕的讨论和研究及应用，会提升对这些数学思想、方法的认识，从而到达解决有关数学问题的目的.

〔3〕本章在解不等式〔组〕时用到了数形结合的思想。将不等式的解集在数轴上表示出来，或用数轴来探求不等式组的解集的公共局部。有助于学生理解不等式组解集的意义,使学生能更直观的解决有关数的问题.

5.关注根底知识和根本技能

〔1〕本章所包括的一元一次不等式〔组〕的概念、解法和应用是最根本的代数知识.

这些根底知识在数学中起着承前启后的作用，如对“旧”知识：一次方程和方程组进一步深化了，而对以后要学的：一次函数、二次函数及高中要学习的一元二次不等式等都具有重要的根底作用…….

因此，在教学中注意打好根底，适当归纳整理，安排必要、适量的练习，使学生真正的掌握根底知识.

〔2〕本章始终以实际问题贯穿所有的知识点,将学生置于实际情境中,体会不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.

6.注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化

大于〔〕、小于〔〕、不大于〔≤〕、不小于〔≥〕、不超过〔≤〕、至多〔≤〕、

至少〔≥〕、正数〔0〕、负数〔0〕、正整数、负整数……

弄清这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么.

七、北京市近几年中考不等式题

05年北京中考题

8.函数中，自变量x的取值范围是。〔4分〕

解析：此题考查函数的变量确实定，对于应该大于等于3；而对于函数。

16.解不等式.5分

解：

所以，原不等式的解集为。

此题考查一元一次不等式的解法.

06年中考题

9.假设关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，那么m的取值范围是____.

m≤4分

此题考查了一元二次方程根的判别式.

14．解不等式组：。

解：解不等式①，得：x2.

解不等式②，得：x-3

所以原不等式的解集为：-3x2

此题考查一元一次不等式组的解法.

25．我们给出如下定义：假设一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为等对角线四边形。请解答以下问题：

〔1〕写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

〔2〕探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

解：〔1〕略。

〔2〕结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。

：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD

且∠AOD＝60°

求证：BC＋AD≥AC

证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE＝AC

连结CE、BE

故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形