2021-2021学年高二数学-1.3.3《秦九韶算法》学案.doc

2019-2020学年高二数学1.3.3《秦九韶算法》学案

【学习目标】

理解秦九韶算法的算法原理；

了解秦九韶算法的算法步骤、程序框图及程序；

会用秦九韶算法的算法原理已知自变量求给定多项式的函数值。

【教学重点】用秦九韶算法的算法原理已知自变量求给定多项式的函数值。

【教学难点】秦九韶算法的算法原理。

【导学设计】

（一）、自主学习（预习导读,认真自学课本P37-39,5分钟左右）

（二）小组合作学习（完成下列问题）

秦九韶算法：

(1)概念：求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个____多项式的值，共进行__次乘法运算和__次加法运算．其过程是：

改写多项式为：

f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0

＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…

＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.

设v1＝__________，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝____________.

(2)算法步骤：

第一步，输入多项式的次数n、最高次项的系数an和x的值．

第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n－1.

第三步，输入i次项的系数ai.

第四步，v＝vx＋ai，i＝____.

第五步，判断i是否大于或等于__．若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值__．

INPUT“n＝”

INPUT“n＝”；n

INPUT“an＝”；a

INPUT“x＝”；x

v＝a

i＝n－1

WHILE______

PRINT“i＝”；i

INPUT“ai＝”；a

v＝________

i＝i－1

WEND

PRINT__

END

【做一做2】设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是()

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都有

（三）课堂学习整合

例题1、用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．

例题2、已知f(x)＝3x4＋2x2＋4x＋2，利用秦九韶算法求f(－2)的值．

（四）课堂训练评价

1、用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()

A．6,6 B．5,6 C．6,5 D．6,12

2、用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2时的值为________．

3、用秦九韶算法求多项式当的值，则。

4、已知，如果在秦九韶算法中，当的值，满足，求实数的值。

教师复备或学生笔记

（五）课外拓展练习：教科书必修3P45练习2题习题1.3A组2题

练习册P20基础测试