3.1.2.2椭圆方程及性质的应用示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

一、选择题（每小题5分，共15分）

1.(2010·太原高二检测）已知F1、F2是椭圆的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于()

(A)11(B)10(C)9(D)16

【解析】选A.|AF1|+|BF1|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|-|AB|=

（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）-|AB|=2×4+2×4-5=11.;2.（2010·宁德高二检测）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()

(A)(B)(C)(D);【解析】选C.如图：

由椭圆的对称性知A、B有关x轴对称，

即|AF2|=|BF2|.

△ABF2为等腰直角三角形，则∠AF2B=,

∠AF2F1=,∴tan∠AF2F1=.

又A点坐标为(-c,),

∴=1.

∴2ac=b2,即a2-c2=2ac,∴e2+2e-1=0.

解得：e=-1,e=--1（舍去）.;;3.已知点P在圆x2+(y-4)2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则|PQ|的最大值是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

【解题提示】由点Q在椭圆上，设出Q坐标，把|PQ|的最大值转化为Q到圆心的距离的最大值加上1来进行求解.;;二、填空题（每小题5分，共10分）

4.（2010·台州高二检测）已知点P在圆x2+y2=4上运动，过P点作PD⊥x轴于D，且DM=DP，则点M的轨迹方程是_______.

【解题提示】设出M点的坐标（x,y),把P点坐标用x,y表达出来，然后求出M的轨迹方程.;;5.如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一种椭圆，则这个椭圆的离心率为_______.

【解析】由图可知截口椭圆的短轴长2b=12,

长轴长2a==8,

∴a=4,b=6,

∴c=.

∴e==.

答案：;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）

6.已知椭圆(ab0)的离心率为，短轴一种端点到右焦点的距离为2.

（1）求该椭圆的方程；

（2）若P是该椭圆上的一种动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1·PF2的最大值与最小值.;【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，

由题意=,且a=2,得c=,b=1,

∴所求椭圆方程为.

（2）设P(x,y)，由（1）知F1（-，0），F2（，0），则PF1·PF2=（--x,-y）·(-x,-y)

=x2+y2-3=x2+(1-)-3=x2-2,

∵x∈［-2,2］,

∴当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PF１·PF2有最小值-2；当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1·PF2有??大值1.;7.（2010·新余高二检测）已知点A，B的坐标分别是（-1,0),

(1,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2.

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）若过点N（,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程.

【解析】（1）设M（x,y),由于kAM·kBM=-2，因此

=-2(x≠±1).

化简得:2x2+y2=2(x≠±1).;1.（5分）已知椭圆E：(ab0),以其左焦点F1（-c,0)为圆心，a-c为半径作圆，过上顶点B2（0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线正好通过下顶点B1（0,-b)，则椭圆E的离心率为()

(A)-1(B)-1

(C)-2(D)-3;【解析】选B.由题意得：圆F1：（x+c)2+y2=(a-c)2,设M（x1,

y1)，N(x2,y2),则切线B2M：（x1+c)(x+c)+y1y=(a-c)2,切线B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a-c)2.又两条切线都过点B2（0,b),因此c(x1+c)+y1b=(a-c)2,c(x2+c)+y2b=(a-c)2.因此直线c(x+c)+

yb=(a-c)2就是过点M、N的直线.又直线MN过点B1（0,-b),代入化简得c2-b2=(a-c)2,因此e=-1.;2.（5分）