基本初等函数的导数（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

知识复习:1.求函数在点x0处的导数的方法是:

2.导函数在不致发生混淆时,导函数也简称导数.f(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值

5.2.1基本初等函数的导数

学习目标:

知识探究1:几种常见函数的导数

012x总结

知识探究2:基本初等函数的导数公式原函数导函数①f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝.②f(x)＝xα(α∈Q，α≠0)f′(x)＝.③f(x)＝sinx④f(x)＝cosxf′(x)＝.f′(x)＝.⑤f(x)＝ax(a0且a≠1)⑥f(x)＝exf′(x)＝.f′(x)＝.⑦f(x)＝logax(a0且a≠1)⑧f(x)＝lnxf′(x)＝.f′(x)＝.axlnacosx-sinx0ex

知识探究2:基本初等函数的导数公式

常函数幂函数三角函数指数函数对数函数

考点1：求导数

考点2：求切线方程

C

[典例2]曲线f(x)＝2x在点(0,1)处的切线方程为________．[解析]∵f(x)＝2x，∴f′(x)＝2xln2，∴f′(0)＝ln2.故所求切线方程为y－1＝(x－0)ln2，即y＝xln2＋1.[答案]y＝xln2＋1

－sint

[大本例4]已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由。解：不存在．理由如下：假设曲线y＝sinx，y＝cosx存在一个公共点，其坐标为P(x0，y0)，则这两条曲线在P(x0，y0)处的切线的斜率分别为k1＝cosx0，k2＝－sinx0.若两条切线互相垂直，则cosx0·(－sinx0)＝－1，即sinx0·cosx0＝1，也就是sin2x0＝2，这是不可能的．故两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直．

综合应用

A