等差数列复习讲义.doc

等差数列教学案

知识要点归纳

重点：①等差数列的定义；②通项公式；③前n项的和；④等差数列的根本性质

难点：等差数列的根本性质的应用

知识点：一、等差数列的概念

定义：___________________________________________________这样的数列叫等差数列，首项记作___________,公差记作

表示形式：

如果三数a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的________________,A=_______

二．通项公式：对于等差数列，那么

三．前n项和公式

推导方法：____________________

四、函数观点认识等差数列

1.〔为一次函数的条件____________〕

2.

3.等差数列的判断方法：

〔1〕定义法：____________________,(2)中项公式法：_________________________

〔3〕通项公式法_________________〔4〕前n项和公式法______________________

六、等差数列的几个结论

〔1〕在等差数列中，假设p＋q＝m＋n，那么有__________________；假设2m＝p＋q，那么有______________________________

〔2〕在等差数列中，等距离取出假设干项也构成一个等差数列，即_____________,公差为__________________

〔3〕等差数列的依次n项和也构成一个等差数列，即___________________________________,公差为_________________

七、课堂题型设计

题型1、关于根本量题型

例一．在等差数列中，

变式〔04.全国〕等差数列的前n项和记为，

〔1〕求通项〔2〕假设＝242，求n

题型2、等差数列前n项和的应用

例二、设为等差数列，为数列的前n项和，为数列的前n项和，求

变式：数列的前n项和

题型3、等差数列的判定

例三、数列中，，数列，数列满足

求证：数列是等差数列；

求数列中的最大值与最小值，并说明理由；

变式1.由以下各表达式给出的数列

①②③

④其中表示等差数列的是

A.①④B.②④C.①②④D.①③④

2.设是等差数列，求证：为通项的数列是等差数列

题型4、等差数列性质的应用

例四：在等差数列中，

例五：等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和为

尝试高考题：1〔11〕设是等差数列的前项和，假设那么()

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2.等差数列的前项和为

〔Ⅰ〕求q的值；

〔Ⅱ〕假设a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列的{bn}前n项和.

3．二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。