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2024届广东省佛山市城北中学中考一模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是()
A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1
C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x4
2.4的平方根是()
A.2 B.±2 C.8 D.±8
3.-4的相反数是()
A. B. C.4 D.-4
4.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()
A.6 B.9 C.10 D.12
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正确结论的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.下列运算正确的是(??)
A.a2·a3﹦a6?B.a3+a3﹦a6?C.|-a2|﹦a2???D.(-a2)3﹦a6
8.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:
弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;
其中正确说法的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.下面运算结果为的是
A. B. C. D.
10.-5的倒数是
A. B.5 C.- D.-5
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.
12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是______.
13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为_____,点B2017的坐标为_____.
14.如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为______.
15.若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为_____.
16.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
18.(8分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)2018
19.(8分)先化简,再求值:,其中m是方程的根.
20.(8分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.
21.(8分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式;写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,并求出售价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.
(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠A
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