中专数学第一册知识点.docx

数学第一册(一、二章）知识点总结

第一章集合

一：集合及其表示

集合：一些元素组成的总体叫集合。

集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。

集合的表示：

用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：

列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}

描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR|x-32},{x|x-32}

集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合 例：{x|2x=－5｝

元素与集合的关系：

元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A.

常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

二：集合之间的关系1.“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

A B或B A

2．“相等”关系A：=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。

或若集合A B，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A B,BC,那么A C

④如果A B 同时B A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

运算类型交

运算类型

交

集

并

集

补

集

由所有属于A且属 由所有属于集合A或属 全集：一般，若一个集合包含我们所

于B的元素所组成 于集合B的元素所组成 研究的所有元素，我们就称这个集合

的集合,叫做A,B的 的集合，叫做A,B的并 为全集，记作：U

交集．记作A

B（读 集．记作：AUB（读作‘A

设S是一个集合，A是S的一个子集，

定 义

作‘A 交B’），即 并 B’），即 AUB 由S中所有不属于A的元素组成的集

A

B=｛x|xA，且 ={x|xA，或x B})．

合，叫做S中子集A的补集（或余集）

xB｝．

记作C

S

A，

CA={x|x

S

S,且x A}

A∩A=A

AUA=A

(CA)∩(CB)= C(AUB)

u u u

性

A∩Φ=Φ

AUΦ=A

(CA) U (CB)= C(A∩B)

u u u

质

A∩B=B∩A

AUB=BUA

AU(CA)=U

u

A∩B A

AUB

Ａ

A∩(CA)=Φ．

u

A

A∩B B

AUB

B

四：充要条件

当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：p q

读作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。

如果p q且q p,那么称p是q的充要条件，记作：p q,读作“p与q等价”或p“与q互为充要条件”。

第二章方程与不等式一：一元二次方程

判别式 b2

4ac

0 0 0

二次函数y ax2

bx c

a 0的图象

一元二次方程ax2

bx c 0

有两个相异实数根

bx

b

有两个相等实数根

b

a 0的根

一元二次

1,2

x

1

2a x x

12x

1

2

2

没有实数根

2a

ax2a0bxc0ax

ax2

a

0

bx

c

0

ax2

a

0

bx

c

0

1 2

式的解集

xx b R

2a

二次函数的解析式：

xx x x

1 2

一般式：y ax2 bx c.(a 0)

顶点式：y a(x x

0

)2 y

0

.(a 0) 其顶点为：(x,y)；

0 0

x b,y

0 2a 0

4ac b2

4a

交点式：y a(x x

1

)(x x

2

) (a 0)

其 b2

4ac 0

，顶点横坐标x x x

1 20 2

1 2

2、二次函数的图象和性质：

二次函数f(x) ax2 bx c.(a 0)的图象是对称轴垂直于x轴的抛物线，当

a 0时开口向上，当a