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高二期中数学文科试题
考试时间:120分钟
一、选择题:(本题包括10小题,共50分,每小题只有一个选项符合题意)
1、“x2-5x+40”是“|x―2|1”
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、复数z=EQ\f(2+i,1―i)(i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在中,若则角A的值为()
A.B.C.D.
4.若P为△OAB的边AB上一点,且的面积与的面积之比为1:3,则有()
A. B.
C. D.
5.阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为()
A.B.
C.0D.
第5题图
第5题图
A.B.C.D.
7.在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在
正方体内部的概率为()
A.B.C.D.
8.等差数列前n项和为,已知,则m等于()
A.38 B.20 C.10 D.9
9.已知双曲线的焦点为、,为双曲线上一点,为直径的圆与双曲线的一个交点为,且,则双曲线的离()
A. B. C. D.
10.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题:(本题共5小题,共25分)
11在区间内随机地取出一个数,使得的概率为.
12.点在两直线和之间的带状区域内(含边界),则的最小值为_____________.
正视图侧视图俯视图13.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命
正视图
侧视图
俯视图
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
14.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为。
15.已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥
的体积为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
16.已知函数,.(1)求函数的最大值和最小值;
(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.
17.某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为,第二次做实验的同学得到的实验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
18如图,在正四棱柱中,,,为的中点,.
(Ⅰ)证明:∥平面;
(Ⅱ)证明:平面.
19已知等差数列的各项均为正数,是等比数列,求数列的通项公式;
20.已知椭圆的左右焦点为F1,F2,离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.
21、已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;
高二期中考试
数学(文科)参考答案
一:选择题(10×5=50分)
二:填空题(5×5=25分)
112125
13②③④14
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