2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之测量类应用【量感】[含答案].docx

2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之测量类应用

一、选择题

1．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A．5sin10°厘米 B．

C．5tan10°厘米 D．

2．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）

A．2.5m B．5m C．29m D．10

3．如图，天定山滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）

A．150tan18°米 B．

C．150cos18°米 D．

4．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面

A．（4+3sin?α）m

C．4+3sin?α

5．如图①，将一个楔子Rt△ABC从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进6cm（如图

A．6sin?10°cm B．6cos

6．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A．(60sinα+70)cm

C．(60tanα+70

7．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD与地面垂直且CD=6m，则灯顶A到地面的高度为（）

A．6+1.2sin25°m B．

C．6+1.2sin25°

8．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC=3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD=1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC=α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（）

A．(3sinα?1)米 B．

C．(3tanα?1)米 D．(3

9．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB=DC，燕尾角∠B=α，外口宽AD=a，榫槽深度是b，则它的里口宽BC为（）

A．btanα+a B．2btanα+a C．

10．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，则灯塔的高度AD大约是（）（结果精确到1m，参考数据：2≈1

A．31m B．36m C．42m D．53m

11．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为43cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为230cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（）

A．73cm B．12cm C．8

二、填空题

12．如图40-4，ED为一条宽为4m的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3m（即CE=3m）．因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点．已知吊篮的截面为直径为1m的半圆（直径MN=1m），绳子QM=QN=1.3

（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为m．

（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP的长应大于m．

13．阅读材料：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，求

解题思路：在CB上截取CD=CA，再连接AD，可证△ADB为等腰三角形，设AC=CD=a，则AD=BD=2a，则tan22.5°=

14．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB?CE?EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD=20cm，DE=15cm，sin∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF=135°，则AC=cm

三、解答题

15．某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M处