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试卷第=page11页，总=sectionpages33页
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解三角形中求面积问题
一、解答题
1．在△ABC中，acosB＝bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．
2．中，角的对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
3．已知在中，，分别是角所对的边.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
4．中，角的对边长分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
5．已知，，是中，，的对边，且，，成等差数列.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
6．在中，a、b、c分别是角A．B．C的对边，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
7．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积．
8．中的内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.
9．已知向量，，.
（1）若、、三点共线，求；
（2）求的面积.
10．已知的内角所对的边分别为，若.
（1）求角.
（2）若，，求的面积.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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答案第=page11页，总=sectionpages22页
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参考答案
1．（1）；（2）．
【分析】
（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解tanB，进而可求B；
（2）由余弦定理及已知条件可求a，c的值，然后结合三角形的面积公式可求．
【详解】
解：（1）在△ABC中，由正弦定理，
因为，
所以，
因为sinA≠0，
所以，
所以tanB，
因为0＜B＜π，
所以，
（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，
可得，
所以a，c，
所以．
【点睛】
此题考查正、余定理的应用，考查三角恒等变换有应用，考查三角形面积公式的应用，属于中档题
2．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，
由正弦定理可得：，可得，化简即可求值；
（2）由，根据余弦定理，代入可得：，
所以，再根据面积公式即可得解.
【详解】
（1）由，
由正弦定理可得：，
可得，
在中，，，
可得：，故；
（2）由（1）知，且，根据余弦定理，
代入可得：，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为.
【点睛】
本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.
3．（1）；（2）.
【分析】
（1）因为且，可得：，代入正切的倍角公式即可得解；
（2）由题意可得：，所以，，由正弦定理，得，代入面积公式即可得解.
【详解】
（1）因为且，
∴
∴
（2）由，得，
由，所以，
则，
由正弦定理，得，
∴的面积为.
【点睛】
本题考查了三角恒等变换和解三角形，考查了正弦定理和面积公式，是对三角形基本量的计算，该类题型只需正确应用公式即可得解，属于常规考查，是基础题.
4．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据正弦定理可得：，代入余弦定理，即可得解；
（2）根据内角和为，求出角，解得为直角三角形，即可得解.
【详解】
（1）因为，
由正弦定理可得：，
所以，
所以.
（2）因为，，所以，
所以，可得.
【点睛】
本题考查了正余弦定理的应用，考查了边化角以及三角形的性质，计算量不大，属于简单题.
5．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，，成等差数列，得，再结合三角形内角和定理可求得结果；
（2）直接利用三角形的面积公式求解即可
【详解】
（1）因为角，，成等差数列
所以
又∵，所以.
（2）∴
【点睛】
此题考查等差数列的性质的应用，考查三角形的面积公式的应用，属于基础题
6．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据正弦定理，将边化角，利用三角恒等变换以及三角形内角关系，即可求出结果；
（2）利用余弦定理以及已知条件，即可求出，再根据，即可求出结果.
【详解】
解：（1）
∴
∵，∴，
∴，
又∵，∴
（2）∵，
∴，
∴，∴.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题.
7．（1）（2)
【分析】
（1）由已知利用平面向量平行的运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据不为0，求出的值，即可求出的度数；
（2）由,与的值，利用正弦定理列出关系式，求出值进而得C角，再由三角形面积公式即可求值．
【详解】
解：（1）由得，，
由
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