5.3.2函数的极值与最大(小)值（第1课时函数的极值）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.3.2函数的极值与最大(小)值（第1课时函数的极值）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.3.2函数的极值与最大(小)值（第1课时函数的极值）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学内容分析

本节课的主要教学内容是函数的极值。极值是数学中的重要概念，它是指函数在某一区间内的最大值或最小值。在本节课中，我们将学习如何求解函数的极值，并理解极值在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

在学生已有知识的基础上，本节课的内容与高中数学必修一中的“函数”和“导数”章节有密切关联。学生需要掌握函数的基本概念和性质，以及导数的定义和运算法则。通过这些已有知识的学习，学生能够更好地理解函数极值的概念，并掌握求解函数极值的方法。

本节课的教学目标是通过讲解和练习，使学生能够理解函数极值的概念，掌握求解函数极值的方法，并能够应用极值解决实际问题。同时，通过本节课的学习，培养学生对数学问题的分析和解决能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过对函数极值的概念和求解方法的学习，使学生能够运用数学知识分析和解决实际问题。同时，通过小组合作和讨论，提升学生的数学建模和数学交流能力，使学生在解决数学问题的过程中，能够更好地与他人合作，共同探讨和解决问题。

重点难点及解决办法

重点：

1.函数极值的概念及其几何意义。

2.利用导数求函数的极值。

难点：

1.理解函数极值与导数之间的关系。

2.应用导数求解复杂函数的极值。

解决办法：

1.针对重点内容，通过举例和图像展示，引导学生直观理解极值概念及几何意义。

2.对于难点内容，通过步骤分解和练习题，引导学生掌握极值与导数之间的关系，并提供具体的解题策略。

突破策略：

1.利用多媒体工具，展示函数图像，引导学生观察和分析函数极值出现的位置和特点。

2.提供一系列练习题，从简单到复杂，逐步引导学生应用导数求解函数极值，并及时给予指导和反馈。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《数学人教A版（2019）选择性必修第二册》，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示函数极值的概念和求解过程。例如，可以准备一些函数图像的图片，展示函数在不同区间上的变化情况，以及极值点的特点。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的函数模型，如弹簧模型或物理平衡模型，让学生通过实验观察和分析函数极值的形成过程。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保学生有足够的空间进行小组讨论和实验操作，以促进学生之间的交流和合作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便进行板书和多媒体展示。

6.练习题库：准备一系列与本节课内容相关的练习题，包括基础题和提高题，以便进行课堂练习和课后巩固。

7.教学PPT：制作教学PPT，包含本节课的主要内容、例题讲解、练习题等，以便进行多媒体教学和课堂互动。

8.学习指南：准备学习指南或学习任务单，引导学生明确本节课的学习目标和任务，以及如何进行自主学习和合作学习。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的极值与最大(小)值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到某一事物或情况的最大值或最小值的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数极值的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数极值的基本概念。函数极值是函数在某一区间内的最大值或最小值。它反映了函数在特定点上的最大或最小特性。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数极值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调利用导数求函数极值这两个重点。对于这个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数极值相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数极值的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数极值在实际