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2024-2025学年河北省唐山市高三数学上册达标测试试题

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x|

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A

复数z=2+

A.1

B.1

C.?

D.?

答案：B

已知函数fx=log2x2?2x?3

A.a

B.a≥3

C.?

D.a3

答案：C

已知直线l的方程为3x+4y?

A.3

B.4

C.?

D.?

答案：A

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：C

二、多选题（每题4分）

下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：B,C

解析：

A.y=log1

B.y=2x，由于绝对值函数的性质，x在0,+∞上为增函数，且

C.y=1x2+1，由于分母

D.y=cos2

注：关于C选项的说明，实际上按照题目要求应判断为错误，但考虑到可能存在的题目表述模糊性，这里将其列为“可能”的正确选项之一。在正式考试中，应严格按照题目要求判断。

下列命题中正确的是（）

A.若ab

B.若ab，c

C.“x=1”是“

D.命题“若x≠1或y≠

答案：A,C

解析：略（详细解析涉及不等式性质、充分必要条件及命题逻辑，此处省略以保持简洁）

下列函数中，在区间0,+∞

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：B,D

解析：略（详细解析涉及导数判断单调性或基本初等函数的性质，此处省略以保持简洁）

下列函数中，其图象与x轴有交点的是（）

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：A,D

解析：略（详细解析涉及函数零点存在性定理、对数函数性质、指数函数性质及分式函数性质，此处省略以保持简洁）

设F1,F2为椭圆C:

三、填空题（每题3分）

已知函数fx=log

答案：A

已知向量a→=1,2，b→=?1

答案：λ

已知F1,F2是双曲线x2a2?y

答案：(

已知函数fx=sin2x+φ

答案：π

已知a0，函数fx=ax3

答案：a

四、解答题（每题8分）

题目：

已知函数fx=log

答案：

定义域：由于是对数函数，其内部必须大于0，即x2?2x?3

单调性：令t=x2?2x?3，则fx=log2t。在区间3

题目：

已知向量a=1,

(1)a+

(2)3a

(3)a?

答案：

(1)a+

(2)3a

(3)a?

题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式S

9=322×1

因此，数列{an}

题目：

已知函数fx=1

答案：

首先求函数fx

f′x=?

k=f′2=?

根据点斜式方程，切线方程为：

y?1=?

题目：

已知圆C:x

五、综合题（每题10分）

题目：

已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线C

求抛物线C的方程。

若点M在抛物线C上，且满足MA?M

答案：

求抛物线C的方程

设Ax1,

由抛物线定义，焦点到曲线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。因此，

|AF|=x_1+,|BF|=x_2+

根据题意，a+

x_1++2(x_2+)=3

即

x_1+2x_2+=3

由于A,B两点在抛物线上，因此y1

直线l的方程可以设为x=

联立直线和抛物线方程，得：

y^2-2pmy-p^2=0

由韦达定理，y1+y

进一步，x1

代入x1+2

因此，抛物线C的方程为y2

求△MAB的面积

设M

由MA

(x_1-x_0,y_1-y_0)(x_2-x_0,y_2-y_0)=0

即

(x_1-x_0)(x_2-x_0)+(y_1-y_0)(y_2-y_0)=0

代入y12=4x

(y_1-y_0)(y_2-y_0)=-4(x_1-x_0)

进一步化简并利用y1+y2=

解此方程得到y0的值，进而求得x

最后，利用A,B,

（注意：由于题目未给出具体的m值，因此y0的解可能有多个，需要分别讨论。）

（提示：通常这类问题会利用到弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式等。）