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“思-辨-行”--小学计算教学新理路--基于“境脉”的视角

计算是小学数学发展的起点。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中，运算能力是小学阶段核心素养中唯一以“能力”作为要求呈现的，说明计算在如今的小学数学中仍处于最基础、最核心的地位。但由于新知识、新概念层出不穷，计算教学也被慢慢地沉向了幕后，它的魅力似乎也逐渐消逝在人们的视野中了。计算重视过程、方法和结果，运算关注规则、结构和思维，计算是运算的基础。为了便于表达，本文所称“计算”多为“计算+运算”的融合统称。

在新课标中，小学阶段的11个核心素养之间是相辅相成的，计算能力的提升会支撑其他核心素养的表现，其他素养的表现也会反过来促进计算能力的发展。基于大数据、人工智能和量化评价的发展现状，计算教学的重要性不言而喻。运算情境是以数学、科学、生活、文化等资源表征的，用以引出运算对象、建构运算关系的呈现方式。可见，情境在教学中是内含关系属性的。本文围绕“三会”数学教学目标，在新课标高频次提出情境教学的基础上，进行情境脉络化构建思考，尝试创设“境脉课堂”，以期给教师带来一些计算教学的新思考。

一、思：计算理念因何要“重计”

计算是什么？“计”有核算及谋划的意思；“算”有核计和计（记）数的意思。“计算”可以理解为：通过对已知量的数目的审核和关系判断，选择适当的累算方法，核算出未知结果，并进行多种计数方法的表达。计算可以作为结果性名词出现，但其过程性动词属性更能凸显“计”的丰富价值。

功利主义者认为计算就是纯粹的技能，他们倾向追求结果正、误的二元价值；人文主义发展观认为计算还需要关注计算过程，重视计算过程多元化设计和系统架构。教学中，教师应该重视以学生素养为导向，从“计”的多样入手，达到“算”的能力提升。

（一）四则计算教学要关注“计”的深度思考

在口算和笔算中，教师要运用多种方式，引导学生探索计算算理、融汇数学思想、反思计算学理、发展计算核心素养；引导学生学会先“算前计”，再“计后算”；要以理通法，以定性的发展性评价扭转对与错的二元定论。另外，由于计算流畅性、数学学习兴趣和教师支持在预防和干预小学生的数学焦虑中具有重要作用，因此，教师要关注学生计算学习的兴趣、态度、意志等非智力因素，将四则运算过程设计得更丰富，使学生的计算能力有深度、可持续地发展。

（二）混合运算教学要重视“计”的故事结构

杨九俊院长说过：数学需要学会做两件事，一件事情是讲故事，另一件事情是结构化。混合运算计算教学中，也要会讲故事和结构化，也就是课堂中运算的“境脉化”。在故事背景或情境背景中，要让关联、规律、法则、定律进行情境生成，引导学生观察出运算过程，实现课堂“情境化”观照下的学习。同时，要能够让运算思维在直观形象且有结构的系列情境中可视化地生长与推进，使学生从有脉络的情境走向对运算的深度理解，也就是“情境的脉络化”。另外，要能用数学的语言抽象出情境关系中计算的思维结构模型，阐释运算理路，使学生实现“情境脉络化”课堂（即“境脉课堂”）下的有效成长。混合运算是生活现象抽象化的复现，故多元表征混合运算内容及过程是计算学习的关键。

二、辨：计算教材如何“设计”

在新教材即将推出之际，带着对数学新课标的研读与思考，笔者重新梳理了现行苏教版小学数学教材关于计算内容的安排（见表1）。由表1可以发现教材对于计算内容的安排有以下几个特点。

（一）计算相关概念有序交错

计算的基本元素是数。小学阶段的数包含自然数、整数、分数、小数、正数、负数（负数倾向于综合实践并与初中衔接）、百分数（百分数的统计价值更重视）。

整数不能均分可以用小数表示，小数不能表示又可以用分数表示，整数、小数分别是十进制的累计和细分，分数具有十进制和非十进制的两栖属性，看似清晰的结构，如果再融入计算，它们的概念和计算就很难做到兼容。苏教小学数学教材中，分数、小数的认识和运算是交叉安排的，分数先于小数认识，但分数计算教学在小数计算教学之后。从整体适宜的角度来看，这样的安排也会带来知识系统的碎片化，容易造成知识遗忘。如何将数及相关概念进行整合？可利用计数单位和计数单位的个数对数及运算进行解构和重构，寻找一致性，这是数学新课标所倡导的，也是未来结构化、深度教学所追求的。

（二）计算教学整体安排和合理迁移

各版本教材和苏教版教材在计算内容的安排上一致，即低、中年级重点学习整数有关口算、笔算和混合运算，融入计算器计算，初学运算律；高年级则在低、中年级计算学习基础上，借助数的对比和式的共性迁移，学习小数、分数、百分数的相关计算（蕴含方程、正比例、反比例的计算本文暂不介述）。另外，计算教学中的“数与运算”“数量关系”内容需融为“数与代数”的内核，基于算理理解和情境脉络化的融入，形成学生的符号意识、推理意识、模型意识，提升学生的运算能力。

苏教版教材