2020年北京二中初二（下）期末数学试卷及答案.docx

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2020北京二中初二（下）期末

数学

一．选择题（共8小题）

1.在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程2－3－1＝0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（环）

8.9

9.1

8.9

9.1

方差

3.3

3.8

3.8

3.3

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.丁 B.丙 C.乙 D.甲

4.如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）

A.30米 B.40米 C.60米 D.72米

5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

6.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）

A.11 B.10 C.9 D.8

7.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A.20cm B.30cm C.40cm D.20cm

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.

A.150° B.90°

C.60° D.30°

二．填空题（共8小题）

9.方程x2﹣x＝0的根是_____．

10.若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为____．

11.如图，在□ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则的长为______________.

12.菱形中，，，则菱形面积为_____________.

13.已知x=2是关于x一元二次方程的一个根，则b与c的关系是__________．(请用含b的代数式表示c)

14.如图，在中，，D是AB中点，若，则的度数为________．

15.如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________．

16.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是_____．

三．解答题（共9小题）

17.解下列方程：

（1）x2+2x＝0；

（2）x2﹣16＝0．

18.解下列方程：

（1）x2﹣6x+8＝﹣1；

（2）2x2﹣4x﹣3＝0．

19.如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．

已知：平行四边形．

求作：点，使点为边的中点．

作法：如图，

①作射线；

②以点为圆心，长为半径画弧，

交延长线于点；

③连接交于点．

所以点就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，．

四边形是平行四边形，

．

，

四边形是平行四边形（填推理的依据）．

（填推理的依据）．

点为所求作的边的中点．

20.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．

21.如图，?ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．

22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

23.三