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福建省漳州市高一数学上册检测试卷
班级:________________学号:________________姓名:______________
一、单选题(每题3分)
已知函数f(x)=2^x-1,则f(log?3)=()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩(?UB)=()
A.{1,2}
B.{2}
C.{1}
D.?
答案:C
下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()
A.y=x^2-2x
B.y=1/x
C.y=(1/2)^x
D.y=log?x
答案:D
已知a,b∈R,则“a^2+b^2≤1”是“ab≤1/2”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
下列命题中,真命题的个数是()
①命题“若x^2-3x+2=0,则x=1”的否命题为“若x^2-3x+2≠0,则x≠1”;
②“x=-1”是“x^2-5x-6=0”的必要不充分条件;
③命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题;
④“m=-2”是“直线l?:mx+3y+1=0与直线l?:2x+(m-1)y+4=0平行”的充要条件。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
二、多选题(每题4分)
已知函数fx={x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案:AC
解析:判断函数fx的单调性,然后分别考虑2x?
已知a,b∈R,则“a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:D
解析:通过举反例(如a=1,
已知向量a→=1,?
A.?
B.2
C.?
D.4
答案:A
解析:先计算向量a→+2
已知命题p:?x∈R,x2+2
A.a
B.a
C.?
D.a?
答案:AC
解析:分别求出命题p和q为真时a的取值范围,然后根据复合命题的真值表求解。
已知函数fx={2x?
A.0
B.(
C.[
D.1
答案:AB
解析:分析函数fx的单调性和值域,然后结合函数图象判断g
三、填空题(每题3分)
已知集合A={x|1x5},B={x|2x-3∈A},则A∩B=_______.
答案:{
解析:首先确定集合B的元素范围。由2x?3∈A,即12
若函数f(x)={
(x^2+1,x≤1)
(log?x,x1)
}
则f(f(2))=_______.
答案:2
解析:首先计算f2,由于21,所以f2=log22=
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.9,则P(0ξ2)=_______.
答案:0.4
解析:由于随机变量ξ服从正态分布N2,σ2,其均值(即对称轴)为x=2。根据正态分布的对称性,有Pξ
已知点P(x,y)在直线x+2y-1=0上,则2^x+4^y的最小值为_______.
答案:2
解析:由于点Px,y在直线x+2y?1=0上,所以有x+
已知直线x+ay=a+2(a∈?)与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于M,N两点,则线段MN的长的取值范围是_______.
答案:(
解析:首先,将圆的方程x2+y2?2x?2y+1=0化为标准形式,得到
四、解答题(每题8分)
1.(8分)
题目:已知椭圆C的两焦点分别为F1?c,0和F2c
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点P0
答案:
(1)由椭圆的性质知,a2=b2+c2,代入a
(2)设直线AB的方程为y=
2.(8分)
题目:设函数fx=lnx+
(1)求函数fx
(2)若关于x的方程fx=mx在区间
答案:
(1)由导数的定义和性质,求出f′x=1x+2ax+b
(2)将方程fx=mx转化为关于x的方程,并分析该方程在区间
3.(8分)
题目:已知圆C的圆心在y轴上,且过点A1,2
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C上存在点M,使得三角形MAB的面积为2,求点M的坐标。
答案:
(1)根据圆心和半径的定义,利用两点间的距离公式求出圆心坐标和半径,从而得到圆C的方程。
(2)设点M的坐标为x,y,利用三角形面积公式和点到直线的距离公式,建立关于x和
4.(8分)
题目:在等差数列{an}中
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