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基于学生主体的“三给”数学教学实践

摘?要：在新教材新高考背景下，如何构建高效课堂，体现学生的课堂主体地位，重庆市数学教研员张晓斌提出了“三给”教学策略：首先，给学生内容，利用问题驱动思维；其次，给学生时间，保证学生深度思考；最后，给学生机会，交流反思思维过程。文章结合高三二轮微专题“同构思想在指对型函数中的应用”，在“三给”教学策略的指导下，探讨如何构建高效数学复习课堂。

关键词：学生主体；“三给”教学策略；同构思想；指对型函数

一、给学生内容，激发学生参与热情

课堂教学受多种元素的影响，归结起来主要有四种：文本（教材、教辅等）、教师、学生和教育技术。

首先，复习课前，教师要充分了解学情，依据学生存在的问题精选文本（数学问题），好的问题能够调动和启发学生。课堂上做到精讲精练，可以从创设情境，合理引入；精选例题，巩固知识；变式迁移，拓展知识；总结方法，归纳知识；课后思考，升华知识这五个方面展开教学设计。为了提高课堂效率和培养学生规范书写能力，还可使用多媒体等现代技术手段。

其次，该课程是高三二轮导数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，不一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、力求突破难点。课程主要复习解决不等式恒成立求参数的取值范围、证明不等式的一种思路：指对函数同构。通过对指对函数同构问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移。教学过程中，引导学生面对新问题时主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题的解决方法，让学生学会识别题目的类型、联想方法，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”。

最后，此课的授课对象为高三物理方向实验班的学生。学生此时刚好复习完函数部分的所有知识点，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质对所涉及的基本题型有一定基本且清晰的认识，但在深刻度上还有所欠缺。按照新高考的要求，教师在教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重题与题之间的连通性和变通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找解题的规律。

由此可见，给学生问题，即创设适当的问题情境，把握好学生学情，通过教师有效组织教学，使教学各要素有机结合，充分调动学生学习积极性，努力做到理解文本、理解学生、理解教法和理解技术（信息技术）才能打造好高效复习课堂。

基于上述分析，可以看出高三二轮复习对知识的梳理不建议让学生自主复习，也不建议教师直接告知学生一些定义定理或知识点简单罗列。在班级示范课中，教师采用问题导向，以2020年全国二卷（理科）第11题改编后作为引例1，让学生参与知识的梳理过程，用问题驱动思维，展示同构思想的形成过程，展示解题方法规律发现过程。下文是课堂引入片段：

师：代数变形是化归函数、方程和不等式的重要手段，今天我们一起来研究一类特殊函数的代数变形求解策略。首先我们来看引例1（投影并留1分钟思考）：

引例1（2020全国卷2第11题改编）

若2x-2y-3-x+3-y0，則（??）

A.ln（y-x+1）0B.ln（y-x+1）0

C.lnx-y0D.lnx-y0

师：请同学来说说解题思路。

生：移项，将含不同变量的式子分离到不等式的两边，两边就自然就变成了相同的代数形式。

再构造新函数f（x）=2x-3-x，则原不等式可化为f（x）f（y），接下来利用的单调性，即可比较x与y得到xy，故选a。p=

师：观察不等式有几个变量？我们遇到这类不等式可以怎样处理？（若学生对本题观察不出结构特点则需教师提示相关思路）

生：这个不等式里面有两个变量x和y，遇到这类不等式需要移项变形向相同结构转化。

师：由此可见，处理原始形式如φ（m，n）≤0，可等价转化为f（a）≤f（b）使左右两边结构相同。本例中已知的不等式即原始形式，变量x，y对应这里的变量m，n。通过构造新函数f（x），利用函数的性质（如单调性、奇偶性等）实现问题的解决。

设计意图：通过这个问题，让学生回忆构造函数的基本方法，让学生参与知识构建的过程。对回答错误或者不会回答的问题产生更深刻的印象，引导学生应用函数思想解决不等式问题。这是一个逐步拓展的问题串，让学生学会从特殊拓展到一般，这比直接机械地复习知识要点更能促进学生思维的形成。

师：事实上我们还会在题目中遇到指对数函数共存的情况，我们能否借助这种转化相同结构，构造新函数思想来思考呢？比如引例2：

引例2方程ex+x-2=0的一根为x1，方程lnx+x-2=0的一根为x2，则x1+x2=________。

预设问题：请学生来说明解题思路。（不同层次的学生生成不同的思路）回答有困难的学生可以继续追问：由已知条件可以得到什么数学关系式？

生：由已知可得ex1-2=0（1）和lnx2+x2-2=0（2）。

师：（引导学生观察）它