2024届河南省高考考前模拟考试数学试题（附答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024届河南省高考考前模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数的模长为1，则的模长是（????）

A．1 B． C．2 D．

2．把函数fx=cos5x的图象向左平移

A．y=cos5x+1

C．y=cos5x?1

3．下面四个数中，最大的是（???）

A． B． C． D．

4．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（????）

A． B． C． D．

5．若等差数列的前n项和为S，且满足，对任意正整数，都有则的值为（????）

A．21 B．22 C．23 D．24

6．已知的内角的对边分别为若面积则（????）

A． B． C． D．

7．椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（????）

A．必在圆内 B．必在圆上

C．必在圆外 D．与圆的关系与e有关

8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知与交于点，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（????）

??

A．M=

B．M=

C．M=

D．M=

10．如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（????）

??

A．则点运动的轨迹方程为（其中）

B．则点运动的轨迹方程为（其中）

C．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则横杆距水平地面的高度为米

D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米

11．同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为.则下列选项中正确的是（????）

A．若，则

B．

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．写出函数的一条斜率为正的切线方程：．

13．已知，，，，则的值为．

14．数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学?密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件与12互质”，是12的二次非剩余”，则；.

四、解答题

15．古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.

(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式；

(2)在中，，，求面积的最大值.

16．已知为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)求证：．

17．如图所示，四边形为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．

??

(1)求证：；

(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．

18．为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.

(1)若.

（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；

（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定