第3章《勾股定理》-2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷（苏科版）.docx

2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷

第3章《勾股定理》

一、单选题（每题3分，共24分）

1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（????）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

2．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则该三角形为（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（????）

A．B．C．D．

4．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（??）．

??

A． B．2 C． D．3

5．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，则△ABC是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，则△ABC的面积为（）

A．48 B．24 C．96 D．20

7．如图，在Rt△ABC中，，是边上的一点，作，垂足为，则的最小值是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（???）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

二、填空题（每题3分，共30分）

9．在△ABC中，为边上的高，，,的面积为12，边的长为．

10．已知一直角三角形中两边长分别为和，则第三边的平方是．

11．在△ABC中，，已知，则

12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为．

??

13．一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．

??

14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为．

15．如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．

16．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为

17．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（填序号）

18．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得．

三、解答题（一共9题，共86分）

19．（本题8分）如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．

（1）AB2＝．BC2＝．AC2＝．

（2）∠ABC＝°．

（3）在格点上存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P．（用P1、P2……表示）

20．（本题8分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．

21．（本题10分）一架方梯长25米，如图所示，斜靠在一面上：

??

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22．（本题12分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（Ⅰ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：，也可表示为：，

即由此推出勾股定理，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

??

（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；

（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证；

（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：．

23．（本题8分）如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？

24．（本题8分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C