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2023-2024学年福建省泉州市鲤城北片区中考四模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()
A.30° B.35° C.40° D.50°
2.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:
①若C,O两点关于AB对称,则OA=;
②C,O两点距离的最大值为4;
③若AB平分CO,则AB⊥CO;
④斜边AB的中点D运动路径的长为π.
其中正确的是()
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是()
A.6 B.8 C.10 D.12
4.函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<1
5.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,下列结论中:①abc1;②b+2a=1;③a-bm(am+b)(m≠-1);④ax2+bx+c=1两根分别为-3,1;⑤4a+2b+c1.其中正确的项有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
7.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断
8.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是()
A. B.
C. D.
9.关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解,则b的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是()
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
11.不等式组的正整数解的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
12.某种微生物半径约为0,该数字用科学记数法可表示为()
A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣7
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,⊙M的半径为2,圆心M(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为_____.
14.2的平方根是_________.
15.方程的解是__________.
16.如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为.
17.如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由个组成的,依此,第n个图案是由个组成的.
18.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。
(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;
(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值.
20.(6分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电
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