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备战2024年高考数学模拟卷
(新高考Ⅱ卷专用)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第I卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合,,则(????).
A. B. C. D.
2.若复数z满足(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则(???)
A.z的实部是 B.z的虚部是
C.复数在复平面内对应的点在第一象限 D.
3.已知函数的最小正周期为,若在上的最大值为,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
4.函数在上的图象大致为(????)
A. B.
C. D.
5.如图,在△ABC中,点P在边BC上,且,过点P的直线l与射线AB,AC分别交于不同的两点M,N,若,,则实数的值是(????)
??
A. B. C. D.
6.将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去…,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线,如图所示已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是(????)
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的函数满足:(1);(2);(3)时,.则大小关系
A. B.
C. D.
8.已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点,若,设,且,则该双曲线的离心率的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.关于直线与圆,下列说法正确的是(????)
A.若直线l与圆C相切,则为定值 B.若,则直线l被圆C截得的弦长为定值
C.若,则直线l与圆C相离 D.是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
10.下列命题中是真命题的是(????)
A.直线恒过定点
B.“”是“”的必要不充分条件
C.已知数据,,…,的平均数为,方差为,则数据,,…,的平均数和方差分别为,
D.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值是9
11.正方体的棱长为2.点P在正方体的体对角线上(包含端点),点Q在正方体的棱上(包含端点),则()
A.直线与的距离为2
B.点P在上运动,点Q在上运动时,的最小值为
C.当点P、Q分别为、的中点时,到面的距离为1
D.当点Q为棱的中点,点P在上运动时,存在点P,使得面
12.已知函数,是定义域为的奇函数,的图像关于直线对称,函数的图像关于点对称,则下列结论正确的是(???)
A.函数的一个周期为
B.函数的图像关于点对称
C.若,则
D.若,则
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,项的系数为(结果用数值表示)
14.已知为等差数列的前项和.若,,则当取最大值时,的值为.
15.已知,则.
16.已知函数对任意,都有成立,且当时,.有以下结论:
①;
②是上的偶函数,
③若,则;
④函数在上是减函数.
其中所有正确结论的序号是.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17.(10分)已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
18.(12分)在锐角三角形中,内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,为正三角形,平面平面,为线段的中点,是线段(不含端点)上的一个动点.
(1)记平面交于点,求证:平面;
(2)是否存在点,使得二面角的正弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
20.(12分)某地区为了解市民的心理健康状况,随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查,将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理,得到频率分布直方图.已知调查评分在中的市民有200人.心理测评评价标准
调查评分
心理等级
A
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)该地区主管部门设定预案:若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只管发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替,心理健康指数调查评分)
(3)在抽取的心理等级为的市民中,按照调查评分的分组,分为2层,通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计,经心理疏导后,调查评分在的市民
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