《建筑力学与结构》课件——第九章 静定结构的位移计算.pptxVIP

2024/6/21;第九章静定结构的位移计算;1结构位移的基本概念

结构发生变形时，其横截面上各点的位置将会移动，杆件的横截面会产生转动，这些移动和转动称为结构的位移。;结构位移：线位移、角位移或者相对位移。;第九章静定结构的位移计算;1.拉压杆纵向变形和应变;

2.胡克定律;例9-1一阶梯形钢杆，AC段横截面面积A1=500mm2，CD段横截面面积A2=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa，杆的各段长度及受力情况如图9-4所示。试求阶梯形杆的总变形。;解：（1）求各截面上的内力;第九章静定结构的位移计算;梁的变形

变形：竖向位移挠度和横截面的转角。

梁变形后的轴线成为该平面内的一条光滑而连续的平面曲线，这条曲线称为梁的挠曲线。;2.用叠加法求梁的挠度和转角

梁的位移计算的基本方法是积分法。

求梁特定截面的转角和挠度，用叠加法。

在小变形、线弹性的前提下，梁的挠度和转角与荷载之间为线性关系。为此，梁在M、q、P等荷载同时作用下的变形等于各荷载单独作用时引起变形的代数和。;例9-2简支梁AB受力如图9-6（a）所示。已知梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法求跨中C截面的挠度yc和A截面的转角。

;解梁分别在q和M单独作用下C截面的挠度和A截面的转角，查表9-1得

;例9-3如图9-7（a）所示的悬臂梁AB，在自由端B受集中力F和力偶M作用。已知EI为常数，试用叠加法求自由端B的转角和挠度。

;3.梁的刚度校核

;第九章静定结构的位移计算;1.单位荷载法;虚设单位荷载;2.梁和刚架的位移计算公式;解（1）求C点的竖向位移

在梁中点C施加一竖向单位荷载作为虚拟状态，如图9-10（b）所示。分别建立虚拟荷载和实际荷载作用下梁的弯矩方程。以左支座A为坐标原点，当时，有;（2）求截面B的角位移

在梁B端施加一单位力偶作为虚拟状态，如图9-10（c）所示。分别建立虚拟荷载和实际荷载作用下梁的弯矩方程。以左支座A为坐标原点，当时，和的方程为;3.桁架的位移计算公式;解：在桁架结点C处加一竖向单位荷载，作为桁架结构的虚拟状态，计算虚拟状态的杆。件内力如图9-11（b）所示。计算实际状态的杆件内力如图9-11（c）所示。桁架结点C的竖向位移为;???九章静定结构的位移计算;1.图乘公式及适用条件;2024/6/21;梁和刚架的杆件必须满足下述三个条件：

（1）杆件的轴线为直线。

（2）杆件的弯曲刚度EI为常数（包括杆件分段为常数）。

（3）各杆段的M图和图中至少有一个为直线图形。;应用图乘法时应注意几个问题：

（1）在图乘前要先对图形进行分段处理，保证两个图形中至少有一个是直线图形。

（2）A与yc分别取自两个弯矩图，竖标yc必须取自直线图形；当两个弯矩图均为直线时，yc可取自任一图中。

（3）当面积A与相应的竖标yc在杆的同一侧时，乘积Ayc取正号；不在同一侧时，乘积Ayc取负号。

（4）如果遇到弯矩图的形心位置或面积不便于确定，应将该图分解为几个易于确定形心或面积的部分，各部分面积分别同另一图形相对应的竖标相乘，然后把各自相乘结果求代数和。;图乘法的应用;注意：

（1）M和图中，若一个图形是曲线，另一个图形是由几段直线组成或分段变刚度情况，应分段进行图乘，再进行叠加。;（2）M和图都是梯形，可不必求出梯形的形心坐标位置，而是把其中一个梯形分为两个三角形（也可分为一个矩形和一个三角形），分别图乘后再叠加。;（3）若M或图的两个竖标a、b或c、d不在基线的同侧时，可将其中一个图形分成两个三角形，分别与另一个图形图乘后叠加。即有;例9-6试求如图9-17（a）所示简支架左端A的角位移φA和梁跨中C的竖向位移ΔCV。已知刚度EI为常数。

解：;例9-7求如图9-18（a）所示悬臂刚架D点的竖向位移ΔDV。已知各杆的EI为常数。;例9-8求如图9-19（a）所示刚架A、B两点的相对水平位移，EI为常数。;2024/6/21