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福建省福州市沙埔中学高一数学理测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.集合的子集共有????(???)
A.5个????B.6个????C.7个?????D.8个
参考答案:
D
2.已知,则=------------------(???)
A、-4????????????B、4?????????????C、-3?????????D、3
参考答案:
B
略
3.拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出,其中是不超过的最大整数,如:,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(??)
A.3.71???????????B.4.24?????????C.4.77??????????D.7.95
参考答案:
C
4.若的三个内角满足,则 ???????????????????()
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形??
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
参考答案:
C
略
5.已知等差数列{an}的前n项和是,则使成立的最小正整数为(?????)
?A.2009???????????B.2010??????????C.2011????????????D.2012
参考答案:
B
6.已知函数,则下列关于函数的说法正确的是(???)。
??A、为奇函数且在上为增函数????B、为偶函数且在上为增函数
C、为奇函数且在上为减函数????D、为偶函数且在上为减函数
参考答案:
A
略
7.函数的图象是(???)ks5u
参考答案:
A
略
8.平行于同一平面的两条直线的位置关系是(???)
A.平行???????B.相交?????C.异面??????D.平行、相交或异面
参考答案:
D
9.设函数,则的值为(???).
A.0 B.1 C.-1 D.不存在
参考答案:
B
【分析】
推导出f()=0,从而=f(0),由此能求出结果.
【详解】∵函数,
∴f()=0,
∴=f(0)=1.
故选:B.
【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
10.函数的单调减区间为()
A.B.C.D.
参考答案:
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.若扇形圆心角为216°,弧长为30π,则扇形半径为________。
参考答案:
25?
略
12.通过观察所给两等式的规律,①
②
请你写出一个(包含上面两命题)一般性的命题:??????.
参考答案:
13.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则________.
参考答案:
0
【分析】
将单位圆分成长度相等的四段弧,每段弧对应的圆周角为,计算得到答案.
【详解】如图所示:
将单位圆分成长度相等的四段弧,每段弧对应的圆周角为
或
故答案为0
?
【点睛】本题考查了直线和圆相交问题,判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.
14.已知函数的定义域是,则的值域是????????????????
参考答案:
15.若,则????????????.
参考答案:
略
16.f(x)=,若f(x)=10,则x=.
参考答案:
﹣3
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可.
【解答】解:f(x)=,若f(x)=10,
可得x2+1=10,解得x=﹣3.x=3(舍去)
故答案为:﹣3.
17.数列的通项公式为,已知前项和,则????????
参考答案:
35
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
参考答案:
【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.
【分析】(1)首先利用正弦定理化边为角,可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB,然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=,进而求出∠A.
(2)首先利用正弦定理化边为角,可得l=1+,然后利用诱导公式将sinC转化为sin(A+B),进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin(B+),从而转化成三角函数求值域问题求解;或者利用余弦定理结合均值不等式求解.
【解答】解:(1)∵acosC+c=b,
由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB,
即sinAcosC+sinC=sinB,
又∵sinB=sin(A+C)
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