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高一导数必背知识点

导数是高中数学中非常重要的概念，它与函数的变化率和函数

图像的特征密切相关。在高一阶段，学生需要掌握一些导数的基

本知识点，下面就为大家总结了高一导数必背的知识点。

1.导数的定义

导数表示了函数在某一点处的变化率，可以用以下式子来表示：

f(x)=lim(x→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

在这个定义中，f(x)表示函数f(x)的导数，Δx表示自变量x的

增量。

2.导数的几何意义

导数可以用来描述函数图像的切线斜率。在函数图像上的某一

点处，切线的斜率等于该点的导数值。导数为正表示函数递增，

导数为负表示函数递减，导数为零表示函数取极值。

3.导数的运算法则

-常数法则：若f(x)=c（常数），则f(x)=0

-乘法法则：若f(x)=u(x)v(x)，则f(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)

-除法法则：若f(x)=u(x)/v(x)，则f(x)=[u(x)v(x)-u(x)v(x)]

/[v(x)]²

-乘幂法则：若f(x)=[u(x)]^n，则f(x)=n[u(x)]^(n-1)u(x)

-复合函数法则：若f(x)=g[h(x)]，则f(x)=g(h(x))h(x)

4.基本初等函数的导数

-常数函数的导数为零：(c)=0

-幂函数的导数：(x^n)=nx^(n-1)，其中n为常数

-指数函数的导数：(a^x)=a^x*ln(a)，其中a为常数

-对数函数的导数：(ln|x|)=1/x

-三角函数的导数：

-(sin(x))=cos(x)

-(cos(x))=-sin(x)

-(tan(x))=1+tan²(x)

-(cot(x))=-1-cot²(x)

-反三角函数的导数：

-(arcsin(x))=1/√(1-x²)

-(arccos(x))=-1/√(1-x²)

-(arctan(x))=1/(1+x²)

5.链式法则

链式法则适用于复合函数的导数计算。设y=f(g(x))，则y=

f(g(x))g(x)。

6.高阶导数

高阶导数表示导函数的导数，记作f(x)，也可记作d²y/dx²。

若函数f(x)的导数存在，且它的导数也存在，则称f(x)具有二阶导

数。

7.导数的应用

-极值点：函数在极值点处的导数为零，可以通过导数判断函

数是否有极大值或极小值。

-凹凸性：函数的凹凸性可以通过导数的变化来判断。若导数

递增，则函数为凹函数；若导数递减，则函数为凸函数。

-函数图像的摆动与极值：函数图像从凹变凸或从凸变凹的点

被称为拐点，拐点在导数函数中对应着零点。

-切线与法线：切线的斜率等于函数的导数值，在已知函数某

一点处的导数后，可以求得该点处的切线方程。

通过掌握这些导数的基本知识点，高一的同学们将能够更好地

理解导数的概念和应用。导数作为高中数学的重要内容，还将在

以后的学习中有更深入的应用。因此，对这些知识点的准确掌握

和理解，对于同学们的数学学习和提高是非常关键的。