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高中物理：牛顿运动定律瞬时加速度问题

由牛顿第二定律可知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的

合外力，就有什么样的加速度与之相对应。当合外力变化时，加速度

也随之变化，某一时刻的瞬时加速度是由那一时刻物体所受合外力决

定的，因此确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

牛顿第二定律的瞬时性

所谓瞬时性，就是物体的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对

应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物

体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力

的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改

变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，

力和加速度之间是瞬时对应的。

瞬时加速度的求解

分析物体在在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力

情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

常见情景

项目

情景1

情景2

情景3

情景4

情景5

图示

说明

几个物体叠放在一起并处于平衡状态，突然抽出下方木板的瞬间

在推力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加速直线运动，突然

撤去推力F的瞬间

两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板处于静止状态，

剪断细线的瞬间

用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一个金属球，在将整个装置匀加速

上提的过程中，手突然停止不动的瞬间

小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着，当板AB

突然向下撤离的瞬间

一、把握两种模型

1、轻绳、轻杆和接触面

不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复

形变，弹力立即消失或改变。

2、弹簧、蹦床和橡皮筋

当弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会

发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是不变的。

二、求瞬时加速度的一般思路

(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小

（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛

顿运动定律）；(2)分析当状态变化时（如：烧断细线、剪断弹簧、抽

出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失

（如：被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力

都立即消失）；(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二

定律，求出瞬时加速度。解题时应注意两种基本模型的建立：

例题：（多选）如图所示,竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质

弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,

小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间,小球的加速度大小为12m/s2,

若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间,小球的加速度可能为(g取10

m/s2)（）

归纳总结：求解此类问题的关键是要知道加速度与力的变化具有

瞬时对应关系，因此必须认真分析变化前后物体的受力情况，特别是

注意区别牛顿第二定律瞬时性的两种模型:

1.刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪

断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间；

2.弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮

绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力

的大小往往可以看成保持不变。

经典例题

解析

1

答案

2

答案

方法归纳

1．其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变

2．其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变

如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质

弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置

于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向

突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别a1、

a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()

解析：在抽出木板的瞬时，物块1、2