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高等数学2习题教材答案

第一章：极限与连续

1.习题1.1

（1）设函数f(x)=2x+3，求f(x)的极限值。

解：要求f(x)的极限值，即求极限lim(x→∞)f(x)。由极限的定义可

得：

lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)(2x+3)=∞

因此，f(x)的极限值为正无穷。

（2）确定以下函数的间断点，并判断其类型：

a)f(x)=(x-2)/(x^2-4)

解：首先求解分母为零的情况，即x^2-4=0，解得x=2或x=-2。

当x=2或x=-2时，分母为零，因此两个点都是间断点。当x-2，x

在-2左边时，f(x)的分子和分母都为负数，所以f(x)是负数。当-2x

2时，分子为负数，分母为正数，所以f(x)是负数。当x2，x在2

右边时，分子和分母都为正数，所以f(x)是正数。因此，x=2为跳跃

间断点，x=-2为可去间断点。

b)f(x)=(x^2-x-6)/(x-3)

解：首先求解分母为零的情况，即x-3=0，解得x=3。当x=3

时，分母为零，因此该点是间断点。当x3时，f(x)的分子为正，分

母为负，所以f(x)是负数。当x3时，f(x)的分子和分母都为正数，

所以f(x)是正数。因此，x=3为跳跃间断点。

习题1.2

求以下函数的极限：

（1）lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

解：由于分子和分母都包含(x-1)因子，可以进行因式分解：

(x^2-1)/(x-1)=[(x+1)(x-1)]/(x-1)

然后可以约分(x-1)：

=x+1

因此，lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=lim(x→1)(x+1)=2

（2）lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(4x^2+x-2)

解：由于x的次数越来越大，可以忽略掉次高项和常数项，得到：

lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(4x^2+x-2)≈lim(x→∞)(3x^2/4x^2)=

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第二章：一元函数微分学

1.习题2.1

求以下函数的导数：

（1）f(x)=3x^4-2x^3+4x^2-5x+1

解：对于x的n次幂，导数是n乘以x的n-1次幂。应用该规则，

可以计算f(x)的导数：

f(x)=d/dx(3x^4-2x^3+4x^2-5x+1)

=12x^3-6x^2+8x-5

（2）g(x)=x^3+2x^2-3x+4

解：同样应用求导规则，可以得到g(x)的导数：

g(x)=d/dx(x^3+2x^2-3x+4)

=3x^2+4x-3

习题2.2

求以下函数在给定点的导数：

（1）f(x)=x^2+2x+1，x=2

解：将x=2带入f(x)的表达式中，即可求得f(x)在x=2的导数：

f(x)=d/dx(x^2+2x+1)

=2x+2

f(2)=2(2)+2=6

（2）g(x)=3x^2-x+2，x=-1

解：将x=-1带入g(x)的表达式中，即可求得g(x)在x=-1的导数：

g(x)=d/dx(3x^2-x+2)

=6x-1

g(-1)=6(-1)-1=-7

第三章：一元函数积分学

1.习题3.1

计算以下定积分：

（1）∫[0,2](2x+1)dx

解：根据定积分的性质，可以逐项积分得到结果：

∫[0,2](2x+1)dx=[x^2+x]|[0,2]

=(2^2+2)-(0^2+