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高等数学辅导教材答案
第一章:微积分基础
1.函数与极限
1.1函数概念与性质
1.2极限的定义与性质
1.3极限运算法则
2.导数与微分
2.1导数的概念与计算
2.2高阶导数与微分
2.3微分中值定理
3.函数的应用
3.1驻点与临界点
3.2凹凸性与拐点
3.3最值与最优化问题
第二章:微分学
1.高阶导数和导数的应用
1.1高阶导数的计算
1.2泰勒展开与多项式逼近
1.3导数的应用:曲线研究和近似计算
2.不定积分
2.1不定积分的概念和性质
2.2基本积分表和换元积分法
2.3分部积分法与三角函数的积分
3.定积分
3.1定积分的概念和性质
3.2定积分的计算和应用
3.3广义积分
第三章:微分方程
1.一阶微分方程
1.1可分离变量的微分方程
1.2齐次微分方程
1.3一阶线性微分方程
2.二阶微分方程
2.1齐次线性微分方程
2.2非齐次线性微分方程
2.3二阶齐次线性微分方程的振动问题
3.高阶线性微分方程
3.1常系数线性齐次微分方程
3.2常系数线性非齐次微分方程
3.3变系数线性齐次微分方程
第四章:多元函数微分学
1.多元函数的极限与连续性
1.1多元函数的极限定义与性质
1.2多元函数的连续性与间断点
1.3多元函数的极限运算法则
2.偏导数与全微分
2.1偏导数的概念与计算
2.2全微分与方向导数
2.3隐函数与逆函数的求导法则
3.多元函数的链式法则与隐函数定理
3.1多元函数的链式法则
3.2多元函数的隐函数定理与参数方程
3.3多元函数的极值与最优化
第五章:重积分
1.二重积分
1.1二重积分的概念和性质
1.2二重积分的计算和应用
1.3坐标变换与极坐标法
2.三重积分
2.1三重积分的概念和性质
2.2三重积分的计算和应用
2.3坐标变换与球坐标法
3.曲线与曲面积分
3.1曲线积分的概念与计算
3.2曲面积分的概念与计算
3.3常用的曲线和曲面积分公式
第六章:无穷级数
1.数项级数
1.1数项级数的概念和性质
1.2数项级数的判敛法则
1.3幂级数的收敛半径和收敛域
2.函数展开成幂级数
2.1函数展开定理与泰勒级数
2.2傅里叶级数与函数展开
2.3幂级数的加法和乘法
第七章:常微分方程初步
1.常微分方程基本概念
1.1基本概念与数值解法
1.2特殊形式与常微分方程的解法
1.3抽象常微分方程与初值问题
2.线性微分方程与常系数齐次微分方程
2.1线性微分方程的一般理论
2.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法
2.3转化为初值问题和多解性
3.非齐次线性微分方程
3.1常系数非齐次线性微分方程的解法
3.2变系数非齐次线性微分方程的解法
3.3非齐次线性微分方程解的结构
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节和内容进行了分节,以清晰描述每个章节内容。文章结构紧密,语
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