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高等数学辅导教材答案

第一章：微积分基础

1.函数与极限

1.1函数概念与性质

1.2极限的定义与性质

1.3极限运算法则

2.导数与微分

2.1导数的概念与计算

2.2高阶导数与微分

2.3微分中值定理

3.函数的应用

3.1驻点与临界点

3.2凹凸性与拐点

3.3最值与最优化问题

第二章：微分学

1.高阶导数和导数的应用

1.1高阶导数的计算

1.2泰勒展开与多项式逼近

1.3导数的应用：曲线研究和近似计算

2.不定积分

2.1不定积分的概念和性质

2.2基本积分表和换元积分法

2.3分部积分法与三角函数的积分

3.定积分

3.1定积分的概念和性质

3.2定积分的计算和应用

3.3广义积分

第三章：微分方程

1.一阶微分方程

1.1可分离变量的微分方程

1.2齐次微分方程

1.3一阶线性微分方程

2.二阶微分方程

2.1齐次线性微分方程

2.2非齐次线性微分方程

2.3二阶齐次线性微分方程的振动问题

3.高阶线性微分方程

3.1常系数线性齐次微分方程

3.2常系数线性非齐次微分方程

3.3变系数线性齐次微分方程

第四章：多元函数微分学

1.多元函数的极限与连续性

1.1多元函数的极限定义与性质

1.2多元函数的连续性与间断点

1.3多元函数的极限运算法则

2.偏导数与全微分

2.1偏导数的概念与计算

2.2全微分与方向导数

2.3隐函数与逆函数的求导法则

3.多元函数的链式法则与隐函数定理

3.1多元函数的链式法则

3.2多元函数的隐函数定理与参数方程

3.3多元函数的极值与最优化

第五章：重积分

1.二重积分

1.1二重积分的概念和性质

1.2二重积分的计算和应用

1.3坐标变换与极坐标法

2.三重积分

2.1三重积分的概念和性质

2.2三重积分的计算和应用

2.3坐标变换与球坐标法

3.曲线与曲面积分

3.1曲线积分的概念与计算

3.2曲面积分的概念与计算

3.3常用的曲线和曲面积分公式

第六章：无穷级数

1.数项级数

1.1数项级数的概念和性质

1.2数项级数的判敛法则

1.3幂级数的收敛半径和收敛域

2.函数展开成幂级数

2.1函数展开定理与泰勒级数

2.2傅里叶级数与函数展开

2.3幂级数的加法和乘法

第七章：常微分方程初步

1.常微分方程基本概念

1.1基本概念与数值解法

1.2特殊形式与常微分方程的解法

1.3抽象常微分方程与初值问题

2.线性微分方程与常系数齐次微分方程

2.1线性微分方程的一般理论

2.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法

2.3转化为初值问题和多解性

3.非齐次线性微分方程

3.1常系数非齐次线性微分方程的解法

3.2变系数非齐次线性微分方程的解法

3.3非齐次线性微分方程解的结构

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