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【数学】高考预测试题（9）·预测题

解析几何命题预测

适用省份：山东、广东、宁夏、海南

解析几何是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题看，约占总分的20%．一般是一大

(解答题)三小(选择题、填空题)或一大两小。小题以中档题居多，主要是考查直线、圆和圆

锥曲线的性质及线性规划问题，一般可利用数形结合方法解决。大题一般以直线和曲线的位

置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识，考查轨迹

方程、探求曲线性质、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性等问题．对求轨迹问题，

主要涉及圆锥曲线的焦半径、离心率等知识；对于直线与圆锥曲线位置关系的题目，要充分

应用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数(坐标)问题，进而利用韦达定理处理；对于

最值、定值问题，常采用①几何法：利用图形性质来解决，②代数法：建立目标函数，再求

函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立方程或不等式，或利用圆锥曲

线的有界性来求解；对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目，可以先通过对直线特殊位置的

考查(如直线垂直x轴)探求出可能的结论，然后再去解决更一般的情况，这样也可以实现“分

步得分”的解题目的．思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程(组)、

数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等在解题中的应用。

2012年高考对解析几何的考查问题设置的方向为：（1）以椭圆为入口，求标准方程；（2）几

何性质；（3）范围或最值性问题。

解题的策略有：

1、注意直线倾斜角范围、设直线方程时注意斜率是否存在，可以设成，包含斜率不存在情

况，但不包含斜率为0情况。注意截距为0的情况；注意点关于直线对称问题（光线的反射

问题）；注意证明曲线过定点方法（两种方法：特殊化、分离变量）

2、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、相交弦定理、垂径定理等平

面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的

距离；注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。以过某点的线段为弦的面

积最小的圆是以线段为直径，而面积最大时，是以该点为线段中点。

3、注意圆与椭圆、三角、向量（注意利用加减法转化、利用模与夹角转化、然后考虑坐标化）

结合；

4、注意构建平面上的三点模型求最值，一般涉及“和”的问题有最小值，“差”的问题有最

大值，只有当三点共线时才取得最值；

5、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定系数法或定义法，注意焦点

位置的讨论，注意双曲线的渐近线方程：焦点在轴上时为，焦点在轴上时为；注意化抛

物线方程为标准形式（即2p、p、的关系）；注意利用比例思想，减少变量，不知道焦点位置

时，可设椭圆方程为。

6、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题；熟练掌握求离心率的题型与方法，特别提醒

在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方法，减少变量。

7、注意圆锥曲线中的最值等范围问题：产生不等式的条件一般有：①“法”；②离心率的

范围；③自变量的范围；④曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围；注意寻找两个变量的关

系式，用一个变量表示另一个变量，化为单个变量，建立关于参数的目标函数，转化为函数

的值域当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法，注意点

用心爱心专心-1-

是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。

8、求轨迹方程的常见方法：①直接法；★②几何法；★③定义法；★④相关点法；

9、注意利用向量方法，注意垂直、平行、中点等条件以向量形式给出；注意将有关向量的

表达式合理变形；特别注意遇到角的问题，可以考虑利用向量数量积解决；

10、注意存在性、探索性问题的研究，注意从特殊到一般的方法。

考点一：直线、圆的方程问题

【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式５种形式，各

有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解；圆的方程有标准式、一般式２种；

直线与圆的方程问题，经常与

其他知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。

例1、（２０１１年高考福建卷理１７第１问改编）已知直线ｌ：ｙ＝ｘ＋ｍ，ｍ∈Ｒ，若以

点Ｍ（２，０）为圆心的圆与直线ｌ相切于点Ｐ，且点Ｐ在ｙ轴上，则该圆的方程

为