2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷及解析.docxVIP

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2024年辽宁省教研联盟高三调研测试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号，姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

2设，则（）

A. B. C.1 D.

3.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第30项为（）

A.366 B.422 C.450 D.600

4.有甲、乙、丙、丁四名同学参加亚运会志愿者服务工作，现需将四人随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A. B. C. D.

5.若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（）

A B. C. D.

6.已知函数的零点分别为，则（）

A. B.

C. D.

7.已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（）

A. B. C. D.

8.已知，则的最小值为（）

A.4 B.6 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于函数，下列说法正确的有（）

A.的定义域为 B.的函数图象关于y轴对称

C.的函数图象关于原点对称 D.在上单调递增

10.设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（）

A B. C. D.

11.在棱长为2的正方体中，点E，M分别为线段，的中点，点N在线段上，且，则（）

A.平面EMN截正方体得到的截面多边形是矩形

B.平面平面

C.存在，使得平面平面

D.当时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为__________．

13.设是数列的前项和，，令，则数列的前121项和为______.

14.某运动员在亚运会田径比赛中准备参加100米、200米两项比赛，根据以往成绩分析，该运动员100米比赛未能获得奖牌的概率为，200米比赛未能获得奖牌的概率为，两项比赛都未能获得奖牌的概率为，若该运动员在100米比赛中获得了奖牌，则他在200米比赛中也获得奖牌的概率为_______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设等差数列的前n项和为，公差为d，且.若等差数列，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，记数列前n项和为，且，求n的最大值.

16.某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.

（1）组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别

年龄

总计

满50周岁

未满50周岁

男

15

45

60

女

5

35

40

总计

20

80

100

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7879

10.828

根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；

（2）在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

17.如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.

18.彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力