河南省信阳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

2023-2024学年普通高中高一（下）期末教学质量检测

数学试题

本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

3.已知向量，，若与共线且反向，则实数值为（）

A.4 B.2 C. D.或4

4.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

5.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.已知，，，则的最小值是（）

A. B. C. D.

7.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（）

A. B.1 C.2 D.3

8.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（）

A.0 B. C. D.3

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.一个平面截正方体所得的截面图形可以是（）

A.等边三角形 B.正方形 C.梯形 D.正五边形

10.若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

11.在锐角中，设，，分别表示角，，对边，，，则下列选项正确有（）

A.

B.的取值范围是

C.当时的外接圆半径为

D.若当变化时，存在最大值，则正数的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

12.若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是______.

13.已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数零点有__________个.

14.已知正方体的棱长均为2．以中点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知．

（1）求与的夹角；

（2）若在方向上的投影向量为，求的值．

16.在中，内角的对边分别为的面积为S，已知，且．

（1）求；

（2）求的取值范围．

17.为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识测试，统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这100名学生的平均成绩；

（2）若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差．

18.已知函数，求：

（1）的最小正周期及最大值；

（2）若且，求的值；

（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.

19.在直角梯形ABCD中，，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．

（1）证明：平面平面AMN；

（2）记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；

（3）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

2023-2024学年普通高中高一（下）期末教学质量检测

数学试题

本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答