2020年北京东城初二（下）期末数学试卷及答案.docx

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2020北京东城初二（下）期末

数学

一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．下列二次根式中，最简二次根式是

A． B． C． D．

2．下列各式中，从左向右变形正确的是

A． B． C． D．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是

A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13

4．下列函数中，是的正比例函数的是

A． B． C． D．

5．在矩形中，对角线，交于点，且．若，则的长为

A． B．3 C． D．6

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为

A． B． C． D．

7．一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是

A． B．

C． D．

8．如图，等腰中，点是底边上的动点（不与点，重合），过点分别作、的平行线、，交、于点、，则下列数量关系一定正确的是

A． B． C． D．

9．在中，，，点在直线上，且，则线段的长为

A． B． C．或 D．或

10．如图，动点在边长为2的等边的边上．它从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点的运动时间为秒，点与点之间的距离记为，那么与之间的函数关系用图象表示大致是

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11．使二次根式有意义的的取值范围是．

12．2020年3月北京市16个区的的浓度（单位：微克立方米）统计情况如表：

的浓度

31

32

33

35

36

38

区的个数

3

1

2

4

5

1

下面有三个结论：

①的浓度众数是5；

②的浓度中位数是35；

③的浓度平均数约为34．其中正确的是（填写序号）．

13．如图，菱形中，，，交于点，若是边的中点，，则的长等于，的度数为．

14．如图，三角形花园的边界，互相垂直，若测得，的长度为，则边界的中点与点的距离是．

15．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．

16．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是（填写序号）．

①直线与轴所夹锐角等于；

②；

③关于的不等式的解集是．

三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．（5分）

18．（5分）计算：．

19．（5分）如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形．

求作：，使．

作法：如图，

①分别以点，为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点，；

②作直线；

③以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接；

④以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于点，连接．

则四边形即为所求作的平行四边形．

根据小明设计的尺规作图过程，填空：

（1）的大小为；

（2）判定四边形是平行四边形的依据是；

（3）用等式表示平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系为．

20．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）将函数的图象平移可得到函数的图象，写出平移的过程．

21．（5分）如图，中，，平分，交于点，，．

（1）求点到直线的距离；

（2）求线段的长．

22．（5分）2017年国务院印发《新一代人工智能发展规划》，将人工智能上升为国家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机．

根据相关信息，回答问题：

（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况年，中国人工智能专利授权量为

件；

（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190．则20个专利授权量的中位数是；

（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3．依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是．

（4）下列推断合理的是（填写序号）．

①我国人工智能正快速发展；

②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力．

23．（6分），，三地都在一条笔直的公路边，在，之间．甲、乙两人相约到地游玩，甲由地出发骑自行车，平均速度是；乙由地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为（单位：，甲、乙与