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高数下册课后习题答案
【篇一:同济大学《高等数学》第五版下册答案】
-2
【篇二:高等数学同济版第六版下册课后题答案】
点击“答案”两字直接链接到答案(温馨提示“按住ctrl+鼠标左键直
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篇三:高数答案(下)习题册答案第六版下册同济大学数学系
编
ss=txt1多元函数概念
一、设f(x,y)?x2?y2,?(x,y)?x2?y2,求:f[?(x,y),y2].
答案:f(?(x,y),y2)?(x2?y2)2?y4?x4?2x2y2?2y4
二、求下列函数的定义域:
x2(1?y)22
1、f(x,y)?{(x,y)|y?x?1};22
1?x?yy
2、z?arcsin{(x,y)|y?x,x?0};
x
三、求下列极限:
x2siny
1、lim(0)2(x,y)?(0,0)2
x?y2、
y
(1?)3x(e6)
(x,y)?(?,2)xlim
x2y
四、证明极限lim不存在.2(x,y)?(0,0)4
x?y
证明:当沿着x轴趋于(0,0)时,极限为零,当沿着y?x趋于
(0,0)时,极限为二者不相等,所以极限不存在
2
1
,2
1?
,(x,y)?(0,0)?xysin2
2五、证明函数f(x,y)??在整个xoy面上连续。x?y
?0,(x,y)?(0,0)?
证明:当(x,y)?(0,0)时,f(x,y)为初等函数,连续。当(x,y)?(0,0)时,
1
xysi?0?f(0,0),所以函数在(0,0)也连续。所以函数
(x,ylim)?(0,0)22
x?y
在整个xoy面上连续。
六、设z?x?y2?f(x?y)且当y=0时z?x2,求f(x)及z的表达式.解:
f(x)=x2?x,z?x2?2y2?2xy?y2偏导数
y
?z?z
?xy?z1、设z=xy?xex,验证x?y
?x?y
?zy?z?z?z
?y?ex?ex,?x?ex,?x?y?xy?xy?xex?xy?z证明:?xx?y?x?y
y
y
y
y
?z?x2?y2
1??
2、求空间曲线?:?在点(,,1)处切线与y轴正向夹角()1
y?224??2
x2
3、设f(x,y)?xy?(y?1)arcsin,求fx(x,1)(1)
y
4、设u?x,求
z
zy
?u?u?u,,
?y?x?z
z
z
?uz?u1y?uzy?1
??2xylnx?xlnx?x解:,?y?zy?xyy
?2u?2u?2u2
???5、设u?x?y?z,证明:
?x2?y2?z2u
6、判断下面的函数在(0,0)处是否连续?是否可导(偏导)?说明
理由
2
2
2
1?22
xsin,x?y?0?22
f(x,y)??x?y
22?0,x?y?0?
1
0?0
limf(x,y)?0?f(0,0)连续;fx(0,0)?limfy(0,0)?limsi2不存在,?0
x?0y?0x?0y?0x
y?0
7、设函数f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在,求lim
x?0
f(a?x,b)?f(a?x,b)
x
(2fx(a,b))3全微分1、单选题
(1)二元函数f(x,y)在点(x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的
__________
(a)必要条件而非充分条件(b)充分条件而非必要条件
(c)充分必要条件(2)对于二元函数f(x,y),下列有关偏导数与
全微分关系中正确的是___
(a)偏导数不连续,则全微分必不存在(c)全微分存在,则偏导数
必连续(d)全微分存在
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