2024届浙江省共美联盟招生全国统一考试最新模拟卷数学试题（一）.docVIP

2024届浙江省共美联盟招生全国统一考试最新模拟卷数学试题（一）

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

4．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

6．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

7．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：

①是奇函数时，是奇函数；

②是偶函数时，是奇函数；

③是偶函数时，是偶函数；

④是奇函数时，是偶函数

⑤是偶函数；

⑥对任意的实数，．

那么正确论断的编号是（）

A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤

8．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

9．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

10．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

11．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

12．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则的最小值是______.

14．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

15．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

16．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

18．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

19．（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设．

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；

（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？

20．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

解出集合A和B即可求得两个集合的并集.

【详解】

∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，

B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．

故选：A．

【点睛】

此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.

2、A

【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】

解：∵，∴可解得或，

∴“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角