高中数学同步课件 等比数列及其通项公式 (2).pptxVIP

;;;一、等比数列的概念;等比数列的概念;;等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的_______之____都等于___________，那么这个数列称为等比数列，这个常数叫作等比数列的______，公比通常用字母q表示(q≠0).;(2)定义强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项.

(3)比必须是同一个常数.

(4)等比数列中任意一项都不能为0.

(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.;判断下列数列是否为等比数列：

(1)1,3,32，33，…，3n－1，…；;(2)－1,1,2,4,8，…；;(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零.

(2)要判定一个数列是否为等比数列，只需看的值是否为不为零的同一个常数，要注意分子、分母次序不能颠倒.;C.x，x2，x3，x4 D.a－1，a－2，a－3，a－4;二;;当n＝1时，上式也成立.

方法二a2＝a1q，

a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，

a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，

…，

由此可得an＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立.;等比数列的通项公式

一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则等比数列{an}的通项公式为an＝_______(n∈N＋).;在等比数列{an}中：

(1)a1＝1，a4＝8，求an；;(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.;;在等比数列{an}中：

(1)若a1＝256，a9＝1，求q和a12；;(2)若a3·a5＝18，a4·a8＝72，求q.;等比中项;;等比中项

在两个数a，b之间插入数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的_________，此时，G2＝ab.;(1)若G2＝ab，则a，G，b不一定成等比数列.

(2)只有同号的两个实数才有等比中项.

(3)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数.;的等差中项与等比中项分别为;;如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝____，ac＝___.;等比数列的应用;某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值.

(1)用一个式子表示m(m∈N＋)年后这辆车的价值；;;(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？;;我国古代春节期间，“剪窗花，贴对联”几乎是每家每户都会进行的迎新活动，窗花(俗称剪纸)蕴含着辞旧迎新、接福纳祥的美好寓意.如图是一幅剪纸作品.某位艺术???把一张厚度(单位：cm)为0.0125的纸对折了三次，开始了该作品的创作，若不计纸与

纸之间的间隙，则对折后的纸张厚度(单位：mm)是

______.;1.知识清单：

(1)等比数列的概念.

(2)等比数列通项公式的基本运算.

(3)等比中项的概念.

(4)等比数列的应用.

2.方法归纳：方程(组)思想、构造法.

3.常见误区：x，G，y成等比数列?G2＝xy，但G2＝xyD?x，G，y成等比数列.;随堂演练;1;1;3.写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列an＝_____________________.;1;课时对点练;;1;2.下面四个数列中，一定是等比数列的是

A.q，2q，4q，6q B.q，q2，q3，q4

C.q，2q，4q，8q;3.在等比数列{an}中，若a4＝8，q＝－2，则a7的值为

A.－64 B.64

C.－48 D.48;4.在等比数列a，2a＋2,3a＋3中，a等于

A.4 B.－4

C.－1 D.2;1;1;1;8.若公差不为0的等差数列{an}满足a3＝5，a1，a2，a5成等比数列，则a1＝____.;9.某公司的月销售额近几年下跌严重，从某年的6月销售额128万元，到8月跌至32万元，你能求出该公司该年7月到9月之间平均每月下降的百分比吗？若按此计算，什么时候月销售额跌至8万元？;1;1;1;1;1;1;12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件;1;1;1;14.若等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2，则an＝______；若{bn}是等比数列，且b2＝a3，b3＝a7，b6＝ak，则k＝_____.;15.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，j∈N＋)，则a53的值为;1;1;1