高中数学同步课件 表示集合的方法.pptxVIP

;;;一、用列举法表示集合;用列举法表示集合;;列举法:把集合中的元素__________出来,这种表示法叫作列举法.常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字,相邻的名字用逗号分隔.;(1)元素间用“,”隔开.

(2)这里集合的“{}”已包含所有的意思,比如{整数},即代表整数集Z,而不能用{全体整数},即不能出现“全体”“所有”等字眼.;用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有正整数组成的集合;;(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合;;;用列举法表示下列集合:

(1)不大于10的非负偶数组成的集合A;;(3)方程2x2-x-3＝0的实数根组成的集合C;;(4)一次函数y＝x＋3与y＝-2x＋6的图象的交点组成的集合D.;二;;;把集合中元素_______,也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合,这种表示法叫作描述法.一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性,若集合用一句话描述起来不方便,则通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式,再画一条竖线,然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件.;(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x1}不能写成{x1}.

(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等.

(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的.

(4)所有描述的内容都要写在大括号内,如“{x∈Z|x＝2m},m∈N＋”不符合要求,应将“m∈N＋”写进“{}”中,即{x∈Z|x＝2m,m∈N＋}.

(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D＝{x∈R|x20}也可表示为D＝{x|x20}.;用描述法表示下列集合:

(1)不等式2x-31的解集组成的集合A;;(2)被3除余2的正整数组成的集合B;;(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.;;选择适当方法表示下列集合:

(1)由小于8的所有自然数组成的集合A;;?;用区间表示集合;定义;2.实数集R可以用区间表示为_________,符号∞读作“无穷大”或“无穷”,-∞和＋∞分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”).

{x|x≥a}用区间表示为________,{x|xb}用区间表示为_______.;(1)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示,并不是所???数集都能用区间表示.如{1,2,3}就不能用区间表示.

(2)区间的左端点必须小于右端点.

(3)有时我们将b-a称为区间(a,b)或[a,b]的长度.

(4)用“-∞”或“＋∞”作为区间端点时,需用开区间符号.;(1)用区间表示下列集合:

①{x|-2≤x-15}＝;?;③{t|ta}＝.?;;(多选)若满足不等式5-x≥3且x-22x-1的实数x组成的集合A,则集合A为

A.{x|-1x≤2} B.(-1,2)

C.(-1,2] D.[-1,2];;集合表示方法的综合应用;已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0},若A中只有一个元素,求a的值.;1.在本例条件下,若A中至多有一个元素,求a的取值范围.;2.在本例条件下,是否存在实数a,使集合A与集合{1}相等?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.;?;;已知A＝{x|x2＋px＋q＝x},B＝{x|(x-1)2＋p(x-1)＋q＝x＋3},当A＝{2}时,求集合B.;1.知识清单:

(1)用列举法表示集合.

(2)用描述法表示集合.

(3)用区间表示集合.

2.方法归纳:分类讨论.

3.常见误区:列举法与描述法的乱用,涉及x2的系数不确定时,忽略讨论方程是一次方程还是二次方程.;随堂演练;1;1;3.下列说法中正确的是

A.0与{0}表示同一个集合

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

C.方程(x-1)2(x-2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}

D.集合{x|4x5}可以用列举法表示;1;课时对点练;1.把集合{x|x2-4x-5＝0}用列举法表示为

A.{x＝-1,x＝5} B.{x|x＝-1,或x＝5}

C.{x2-4x-5＝0} D.{-1,5};2.区间(0,2]等于

A.{0,2} B.{(0,2]}

C.{x|0x≤2} D.{x|0≤x≤2};3.(多选)已知集合A＝{x∈N|x6},则下列关系式成立的是

A.0∈A B.1.5?A

C.-1?A D.6∈A;4.下列集合中表示同一个集合的是

A.M＝{(3,2)},N＝{(2,3)}

B.M＝{2,3},