高中数学复习 　二次函数及其性质.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第5节一元二次函数、方程和不等式第一课时二次函数及其性质INNOVATIVEDESIGN

理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时分层精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝____________________________.(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为____________.(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)

2.二次函数的图象和性质R

减增增减

常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a＜0且Δ＜0.()(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的两个零点确定，则二次函数的解析式确定.()√解析(2)二次函数y＝x2－x与y＝2x2－2x零点相同，但解析式不同，故(2)错误.××

2.函数y＝x2－2x＋4的最小值为________.3解析y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故当x＝1时，ymin＝3.

3.已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为____________________.f(x)＝x2－4x解析由题意，可设f(x)＝a(x－2)2－4(a＞0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.

4.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上单调，则实数k的取值范围为________________________.(－∞，40]∪[160，＋∞)解得k≥160或k≤40.

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO

考点一二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝__________________.－4x2＋4x＋7解析法一(利用“一般式”)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.

法二(利用“顶点式”)设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).

法三(利用“零点式”)由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值8，解得a＝－4或a＝0(舍).故所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.

感悟提升求二次函数解析式的方法

训练1已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，则二次函数的解析式为_________________________________.解析因为二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展开得，y＝ax2＋2ax－3a，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离为2，

考点二二次函数的图象例2(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若abc，且a＋b＋c＝0，且函数f(x)的图象可能是()D解析由abc且a＋b＋c＝0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A，C；又f(0)＝c0，排除B.故选D.

(2)(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论正确的为()A.b2＞4ac B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a＜bAD解析因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，A正确.结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，C错误.由对称轴为x＝－1知，b＝2a.根据抛物线开口向下，知a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，D正确.

感悟提升研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.

训练2(多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.2a＋b＝0 B.4a＋2b＋c0C.9a＋3b＋c0 D.abc0ACD解析由二次函数图象开口向下知a0，又因为f(0)＝c0，所以abc0.f(2)＝f(0)＝4a＋2b＋c0，f(3)＝f(－1)＝9a＋3b＋c0.

考点三二次函数的最值例3