江苏省淮安中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题.docVIP

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江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）

1.已知集合，则集合的元素中有个整数。

2.已知向量则。

3.已知向量，则。

4.的值是。

5.已知函数，则。

6.在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则。

7.函数的定义域为。

8.函数是幂函数，则实数的值为。

9.函数的值域是。

10.若，则。

11.已知函数，且，则实数的取值范围为。

ABDC12.函数的单调递增区间为

A

B

D

C

13.如图，在中，，，是边

的中点，则____________。

14.给出下列命题：

（1）函数有无数个零点；

（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，

得到的函数解析式可以表示成；

（4）函数的值域是；

（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。

其中正确的命题有个。

二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.（本题满分14分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数最小正周期；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。

16.（本题满分14分）

已知向量。

（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）若，求的夹角。

17．（本题满分14分）

已知向量。

（Ⅰ）若，分别求和的值；

（Ⅱ）若，求的值。

18.（本题满分16分）

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨，应交水费元。

（Ⅰ）求关于的函数关系；

（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？

（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。

19.（本题满分16分）

已知函数。

（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；

（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；

（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值。

期末考试高一数学参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）

1.22.3.14.5.0

6.17.8.或9.10.

11.12.13.14.3

二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分14分）

（Ⅰ）4分

8分

（Ⅱ）

又

14分

18.（本题满分16分）

（Ⅰ）5分

（Ⅱ）10.2元10分

（3）若，则甲、乙两用户共应交费，，

甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。

答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。16分

19.（本题满分16分）

（Ⅰ）利用单调性的定义证明6分

（Ⅱ）令，

由，且的图象在是不间断的，

方程在有实数解。11分

20.（本题满分16分）

（Ⅰ）当时，

由