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相似三角形的性质(2)
【习题精选】
1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD=4，BC=9，E为AB上一点，AE:EB=2:3，
过点E作EF∥BC，与DC相交于点F。求梯形AEFD与梯形BEFC的面积的比。
解：延长BA、CD交于GAD
∵AD∥BC
GAAD4E
F
∴==∴GA:AB=4:5
GBBC9
∵AE:EB=2:3
设AE=2k，则EB=3k，AB=5k
BC
GA=4k，GE=6k，GB=9k
∵EF∥BC∴AD∥EF∥BC
∴△GAD∽△GEF∽△GBC
S22S22
GA416GE636
△GAD△GEF
∴===，===
SGE636SGB981
△GEF△GBC
∴S:S:S=16:36:81
△GAD△GEF△GBC
∴S:S=20:45=4:9。
梯形AEFD梯形BEFC
2
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