小学五年级数学上册知识梳理-鸡兔同笼问题-人教版.pdf

小学数学鸡兔同笼问题

知识梳理：

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔

同笼”问题。

今有雉（zhi）兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？

这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。

鸡和兔各有几只？这个问题你能解决吗？

解决“鸡兔同笼”问题，我们常用下面的两个方法：

方法一：方程解答法

设兔子的只数有x，那么根据总共的头数，就可以用x表示出鸡的只数：（35－x）只。

然后根据脚的只数列出方程解答。

解：设有x只兔，有（35－x）只鸡。

4x＋2（35－x）＝94

4x＋70－2x＝94

2x＋70＝94

2x＝24

x＝12

35－x＝35－12＝23（只）

答：兔有12只，鸡有23只。

方法二：假设法

可以假设全是兔子或全是鸡，根据总的头数不变，而腿的数量变化，求出兔子和鸡分别

有多少只。

例如：

①假设笼子里全部都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样就多出94－70＝24只脚；

②一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2＝12只兔；

③所以笼子里有12只兔，23只鸡。

规律：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数），

兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

解决鸡兔同笼问题的方法

方法一：方程解答法——设兔（或鸡）的只数为x，然后根据总只数，用x表示出鸡（或

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兔）的只数，列方程解答。

方法指导：一般情况下，为了使方程容易解答，经常设兔子的只数为x。

方法二：假设法——可以假设全是兔子或全是鸡，根据总的头数不变，而腿的数量变化，

求出兔子和鸡分别有多少只。

如果假设全部是兔，算式就是：

①假设笼子里全部都是兔，那么就有35×4＝140只脚，这样就少了140－94＝46只脚；

②一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有46÷2＝23只鸡；

③所以笼子里有23只鸡，12只兔。

拓展：方法三：“金鸡独立”法

古人解决“鸡兔同笼”问题常用“金鸡独立”法。

①假如让每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来。显然，在地上的总脚

数变成原来的一半，是94÷2＝47（只）；

②这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比

头的总数多1；

③这时脚的总数与头的总数之差为47－35＝12，12就是兔子的只数。

算法如下图所示：

例题1共有鸡兔36只，脚100条，鸡、兔各有多少只？

解答过程：方法一：

设有x只兔，有（36－x）只鸡。

4x＋2（36－x）＝100

4x＋72－2x＝100

2x＋72＝100

2x＝28

x＝14

36－x＝36－14＝22（只）

答：兔有14只，鸡有22只。

方法二：假设全是兔子，

则鸡有：（36×4－100）÷（4－2）＝44÷2＝22（只）

则兔有：36－22＝14（只）

答：鸡有22只，兔有14只。

答案：熟练掌握解决鸡兔同笼问题的方法。

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例题2鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。问：鸡、

兔各有几只？

解答过程：假设兔子有x只，兔子的脚有4x只，那么鸡的脚有（100－4x）只，所以鸡

的只数是（100－4x