河南省洛阳市伊川县第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

河南省洛阳市伊川县第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，

如果直角三角形的斜边长为，

则直角三角形的直角边长均为1，

故几何体的体积V=×1×1×1=，

故选：C

2.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____C____

A.????????B.????????C.???????????D.

参考答案：

C

可以这样认为：在直角坐标系中,

选C

3.已知集合M＝{x∈Z|－3x0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则图1中阴影部

分表示的集合为?????????????????????(??)

A．{－2}???????????????B．{－2，－1}

C．{－2，－1,0}?????D．{－2，－1,0,1}

参考答案：

A

4.设（其中为自然对数的底数），则的值为(??)

A．????????????B．???????????????C．?????????????D．

参考答案：

C

5.设偶函数满足，则（????）

A.??B.

C.???D.

参考答案：

B

6.已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（??）

A．若⊥，⊥，则∥??????B．若∥，∥，则∥

C．若⊥，⊥，则∥?????D．若⊥，⊥，则∥

?

参考答案：

A

略

7.可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为???????（）

A、 B、 C、 D、

参考答案：

C

略

8.与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为(???????)

A.正数????????B.负数????????C.零???????D.不能确定

参考答案：

A

=???=

则??恒成立

是单调递增

原式0恒成立

注意点：若关于轴对称，T=2a?

若关于点对称，T=2a?

若关于对称，T=4a??

9.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（▲）。

A．? ???B． C． ???D．

参考答案：

A

略

10.若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（）

A． B． C．1 D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则????.

参考答案：

略

12.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第??????????行，

第?????????列（行是从上往下数，列是从左往右数）

参考答案：

第251行第5列

13.的解集是????????????

参考答案：

14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______

参考答案：

解：∵“局部奇函数”，∴存在实数满足

即，令，

则，在上有解

再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.

①当时，，∴，解得；

②当时，则，即，解得.

综合①②，可知.

15.已知角的终边经过点_______________.

参考答案：

-4

16.若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则???????.

参考答案：

试题分析：双曲线的标准方程为，，，所以，因为，故．

考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：．简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式．

17.的展开式中常数项为 .（用数字表示）

参考答案：

【知识点】二项式定理

?

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.

【思路点拨】先求出通项再求常数。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题14分）已知函数．

??（I）若在区间上不单调，求的取值范围；

??（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．

参考答案：

（I）2a4（II）

【知识点】单元综合B14

（I）解：……5分

（II）解法1：

（i）当时，即时，

，

所以……