2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 第2课时 半角的正弦、余弦和正切（教师用书）教案 北师大版必修4.docxVIP

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形3第2课时半角的正弦、余弦和正切（教师用书）教案北师大版必修4

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学——三角恒等变形

2.教学年级和班级：高中一年级4班

3.授课时间：2024年10月17日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.学生能够理解半角正弦、余弦和正切的定义和性质。

2.学生能够运用三角恒等变形公式进行计算。

3.学生能够运用所学的知识解决实际问题。

三、教学内容

1.半角正弦、余弦和正切的定义和性质。

2.三角恒等变形公式的运用。

四、教学过程

1.导入：通过复习全角正弦、余弦和正切的定义和性质，引导学生思考半角正弦、余弦和正角的定义和性质。

2.新课讲解：讲解半角正弦、余弦和正切的定义和性质，并通过示例进行演示。

3.课堂练习：布置练习题，让学生运用三角恒等变形公式进行计算。

4.练习讲解：讲解学生练习过程中出现的问题，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，提醒学生注意相关公式的运用。

五、课后作业

1.巩固半角正弦、余弦和正切的定义和性质。

2.运用三角恒等变形公式解决实际问题。

六、教学评价

1.课后收集学生的练习成果，对学生的学习情况进行评价。

2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对知识的掌握情况。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过半角正弦、余弦和正切的定义和性质的学习，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握三角恒等变形的基本原理。

2.数学建模：培养学生运用所学生三角函数知识，解决实际问题，提升数学建模的核心素养。

3.数据分析：通过课堂练习和课后作业，培养学生运用数据分析能力，对三角函数公式进行运用和处理。

4.数学运算：培养学生熟练运用三角恒等变形公式进行数学运算的能力，提高学生数学运算的核心素养。

学情分析

我校高中一年级4班的学生，在学习三角恒等变形这一章节之前，已经学习了三角函数的基本概念、图像和性质，对三角函数有了初步的了解。在学习态度上，大部分学生对数学学科有浓厚的兴趣，学习积极性较高。在学习方法上，学生们能够通过课堂学习和课后复习，逐步掌握所学知识。

然而，在学习层次上，学生之间的知识基础和接受能力存在一定的差异。部分学生对三角函数的理解不够深入，对一些基本概念和性质的掌握不够牢固。在能力方面，部分学生在数学运算和逻辑推理方面存在一定的困难。在素质方面，学生的数学素养和思维能力各有不同，对数学学科的兴趣和积极性也有所区别。

在行为习惯方面，大部分学生能够按时完成作业，积极参与课堂讨论。但也有部分学生存在拖延做作业、课堂注意力不集中等问题，这对课程学习产生了一定的影响。针对这种情况，我在教学中需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，引导他们积极参与课堂活动，提高学习效果。

针对学生的学情分析，我在教学过程中需要注重以下几点：

1.针对学生知识基础的差异，我会在课堂上进行复习提问，确保学生对基础知识的理解和掌握。

2.针对学生在能力和素质方面的差异，我会通过设置不同难度的题目，让学生在练习中提高自己的能力。

3.针对学生行为习惯的差异，我会加强课堂管理，提高课堂纪律，营造良好的学习氛围。

4.针对学生的兴趣和积极性，我会通过生动的讲解和实际的例子，激发学生对数学学科的兴趣。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）讲授法：通过系统的讲解，使学生了解和掌握半角正弦、余弦和正切的定义和性质，以及三角恒等变形的基本方法。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生合作学习和思考问题的能力。

（3）实践法：让学生通过实际操作，运用三角恒等变形公式解决实际问题，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体设备，展示三角函数的图像和性质，直观地演示三角恒等变形的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）教学软件：运用教学软件，进行互动式教学，激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果。

（3）网络资源：利用网络资源，为学生提供丰富的学习材料和实践案例，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。

（4）课后练习：布置课后练习题，让学生巩固所学知识，通过自主学习，提高自己的数学素养和能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕半角正弦、余弦和正切的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性