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序号：初中数学备课组：年级：初一
日期:上间学生：
学生情况：
主课题：三角形的有关概念和性质
1.三角形的有关定义及线段
(1)三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形；
(2)三角形的内角：三角形相邻两边组成的角；
※三角形的边和角称为三角形的基本元素。在△ABC中，六个基本元素是三个
角∠A、∠B、∠C和三条边a、b、c(或BC、CA、AB，分别表示∠A、∠B、∠C的对边)。
例题1.图中有哪几个三角形？在这些三角形中DC是其中哪个三角形的边，它所对的角是哪个角；
∠B是哪个三角形的内角，它所对的边是哪条边？
答案：图有6个三角形，DC是△ADC的边，它所对的角是∠DAC；
∠B是△ABD、△ABE、△ABC的内角，它在这三个三角形中对边
分别是AD、AE、AC.
说明：在比较复杂的图形中，要找出所有的三角形，必须按一定的规律进行，这样才能做到不遗漏、不重复。
如本例，按从左到右的顺序，并依次按以AB为一边、AD为一边、AE为一边进行。
(3)三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；即a+bc,b+ca,c+ab,
根据不等式的性质有ab−c,bc−a,ca−b,所以三角形任意两边之差小于第三边
例2.若ABC的三边长分别为整数，周长为11，有一边长为4，则这个三角形的最大边的边长为（C）
A.7B.6C.5D.4
1
解：设最长边为x，则第三边为11-4-x，所以11-4-x+4x,x5
2
222
例3.已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式a−2ab+b−c的值是（A）
A.小于零B.等于零C.大于零D.大小不能确定
【练习】1.：用三根围成一个三角形，其中的两根的长度分别是10厘米和6厘米，那么
第三根的长度是多少？你认为第三根可以有多少种情况？
答案：第三根的长度在4厘米与16厘米之间，它有无数种可能。
2.下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢？为什么？
(4)三角形的高、中线、角平分线
①在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
②联结三角形一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；
③三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
说明：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点。
※a.三角形的三条中线、三条
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